湘教版七年级数学上册2.4整式课件（21张）

(共21张PPT)
3a?b，
6x+y?-1，
-a，
明明是学校出了名的小学霸。一天，他写出上面几个代数式。他认真地教给同伴们：前面三个是单项式，第4个和第5个是多项式，这些单项式和多项式都是整式。最后一个就不是整式了。可是他的同伴一个个挠头抓耳，直说：不懂，不懂！
小学霸当老师
同学们，你们想知道什么叫做单项式，什么叫做多项式吗？
2.4
整
式
第1课时
单项式和多项式
学习目标
1.理解什么叫做单项式、多项式、整式；
2.知道单项式的系数和次数，能说出多项式的项和多项式的次数；
3.感受数学式子之美妙神奇！
你心动了吗？
动脑筋
2.
半径r为的圆的面积是多少？
3.长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这样
的长方体的体积是多少？
1.长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？
0.8x?
πr?
x?y
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
单独一个字母或者一个数也是单项式.
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π
（注意：π是圆周率，是一个数）；x2y
的系数是1
；-x的系数为-1.
例如
x，
是单项式.
定义:
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.
例如，单项式
的次数是0.
填表（其中π是圆周率）：
单项式
1.5x4
-y
5xy2
πr2h
2πr
系数
1.5
次数
4
-1
1
5
3
π
3
2π
1
做一做
下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为
，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？
动脑筋
该图形的面积是
和xy都是单项式，
与这两个单项式有什么关系？
2x3-5x2y+3xy-1可以看做是哪几个单项式的和？
说一说
可以看做是单项式
与xy的和.
2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和.
归纳：
像
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.
例如，在多项式2x3-5x2y+
3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式2x3-7x2
+
9的次数是3.
单项式可看成是只有一项的多项式.
多项式的项
多项式的次数
6x3
-8x2
+
11
习惯上把单项式和多项式统称为整式.
例1
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3；
（2）-x3+7x
-4；
（3）3x2
-5xy
+
y2-4x
+
6y
-9
.
分析：多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数；常数项为多项式中不含字母的项.
（1）2x-3中的最高次数的项为2x，次数为1，故多项式2x-3的次数为1；（2）-x3+7x
-4中的最高次数的项为-x3，次数为3，故-x3+7x
-4的次数为3；（3）3x2
-5xy
+
y2-4x
+
6y
-9
中的最高次数的项有三项：3x2
，-5xy
，
y2，次数均为2，故3x2
-5xy
+
y2-4x
+
6y
-9
的次数为2.
解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3；
（2）-x3+7x
-4的次数为3，常数项是-4；
（3）3x2
-5xy
+
y2-4x
+
6y
-9的次数为2，常数项是-9.
练习
1.说出下列单项式的系数和次数：
(1)
2x3；
(2)
；
(3)
-x
；
(4)
；
(5)
.
注意：①π是一个数，不是字母，所以(2)的系数是
，次数为3，(5)的系数是
，次数为1；②(3)的系数为-1，次数为1；③(4)的次数为两个字母的指数的和，即次数为1+3=4.
2.说出下列多项式的次数和常数项：
3.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？
交
流
总
结：
1.什么叫作单项式？什么叫作多项式？什么叫作整式？
单项式：数与字母的积（包含单独一个数或字母）.
多项式：几个单项式的和（一个单项式也是多项式）.
整式：单项式和多项式统称为整式.
2.单项式的系数和次数分别是什么？多项式的项和次数分别是什么？
单项式的系数
＋
6
单项式的次数
多项式的项
多项式的次数
6x3
-8x2
+
11