【新高考】山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之14—选修模块3-4（解析卷）

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山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之14—
选修模块3-4
1.2019年山东卷 34．[物理一选修3-4）（15分）（1）（5分）一简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案： CDE
解析：波沿x轴正方向传播，则可知Q质点在该时刻（）向上振动，而在图（b）中对应的时刻，该质点的振动方向向下，故质点Q的振动图像与图（b）不符合，A错误；
在t=0时刻，波形图跟图（a）反相，质点P在负最大位移处，加速度最大，速率最小为零，质点Q仍在平衡位置处，加速度最小为零，速率最大，所以选项B错误，选项C、E正确；
图（a）中在时刻，平衡位置位于坐标原点的质点向下振动，图（a）中，时刻，质点也向下振动，所以选项D正确。故选CDE。
（2）（10分）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案：（2）（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h，P点处水深为H，激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
①
②
由折射定律 ③
所以， ④
联立①②③④式并代入题给数据得
（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为θ'=45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射定律有
，所以
因为 ， 所以
2.2018年山东卷 34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（5分）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为，则玻璃对红光的折射率为 。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角 大于 （填“小于”“等于”或“大于”）。
解析：（1）根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率为。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
（2）（10分）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
答案：（i）18cm/s 波沿轴负方向传播
（ii）9cm
解析：（i）由图（a）可以看出，该波的波长为
①
由图（b）可以看出，周期为 ②
波速为 ③
由图（b）知，当时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿轴负方向传播。
（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此 ④
由图（b）知，在时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 ⑥
3.2017年山东卷34．［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A（8，–2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】（1）2m 减弱 加强 （2）
【解析】（1）由几何关系可知AS1=10m，AS2=8m，所以波程差为2m；同理可求BS1-BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1-CS2=1m，波长，所以C点振动加强。
（2）如答图示，根据光的对称性和光路的可逆性，与入射光线相对于OC轴对称平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点发射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 ①
由正弦定理有 ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
4.2016年山东卷34.[物理—选修3-4]（15分）
（1）（5分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为
C．该水面波的波长为
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案：ACE
解析：水面波是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为，频率为0.6Hz，B错；其波长，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能传递能量，D错E对。
（2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(i)求池内的水深；
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
（i）光由A射向B发生全反射，光路如图：
由反射公式可知：
得：；
由，由几何关系可得：
所以水深。
（ii）光由A点射入救生员眼中光路图如图：
由折射率公式：
可知：，
设，得
代入数据得：，
由几何关系得，救生员到池边水平距离为
6.2015年理综山东卷38．【物理-物理3-4】
（1）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
a. h=1.7m
b. 简谐运动的周期是0.8s
c. 0.6s内物块运动的路程是0.2m
d. t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球，解得h=1.7m ，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误；故选AB.
（2）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO' 的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
答案：
解析：光路如图示，当光线从A点射出时，设折射角为r，由折射定律得，则A点到左端面的距离为，若在B点发生全反射时，则，
故B点到左端面的距离为
联立解得
6.2014年理综山东卷38.（12分）【物理－物理3－4】
（1）一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m.以下判断正确的是___________.（双选，填正确答案标号）
a、波长为1.2m b、波源起振方向沿y轴正方向
c、波速大小为0.4m/s d、质点A的动能在时最大
（2）如图，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
（ⅰ）入射角i；
（ⅱ）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到或）。
【答案】（1）a b （2）
【解析】（2）根据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得： ①
代入数据得 ②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 ③
由折射定律得 ④
联立③④式，代入数据得 ⑤
（ⅱ）在中，根据正弦定理得 ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
⑦
⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
7.2013年山东卷37、（8分）【物理——选修3－4】
（1）如图甲所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s。
①求简谐横波的波长。
②P点的振动_______________（填“加强”或“减弱”）。
答案：1m； 加强。
解析：①设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知：
T=0.1s…………………………①
由波速公式
…………………………②
代入数据
λ=1m…………………………③
②波长为1m，A、B相距P点为4m和5m，均为波长的整数倍，故P点为振动加强点。
（2）如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率，AB＝BC＝8cm，OA=2cm，。
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。
②第一次的出射点距C ___________ cm。
答案：450 ；
解析：①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得：……………④
代入数据得：C=450………………………………⑤
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为600，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α=300，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得：…………………………⑥
代入数据β=450……………………………⑦
②OA=2cm，由几何关系可知，AB面的入射点在AB的中点，BC面的入射点在BC的中点，α=300，所以出射点距C的距离x为：
……⑧
8.2012年理综山东卷37．（8分）【物理—物理3-4】
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程） 。
（2）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B 点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=300，求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离 。
解：（1）①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ=4m。由题意知
①
②
联立①②式，代入数据得
v=1m/s ③
②质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2sin(0.5πt) m ④
（2）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得 ⑤
代入数据得 ⑥
光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
⑦
设球心到BN的距离为d，由几何关系可知 ⑧
联立⑥⑦⑧式得 ⑨
9.2011年理综山东卷37、（8分）（物理—物理3--4）
（1）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。
①波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。
②求波速。
（2）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。
答案：（1）①正；②100m/s（2）①；②不能
解析：（1）①t1=0时，P质点向y轴负方向运动，由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正向传播。
②由题意知λ=8m 　　①
　　 ②
联立①②式代入数据求得v=100m/s
（2）解析：①依题意作出光路图，如图所示。由几何知识知入射角i=600,折射角γ=300。根据折射定律代入数据求得。
②,
而， i' _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_