湘教版七年级数学上册2.3代数式的值(共26张ppt）

(共26张PPT)
2.3
代
数
式
的
值
a=2
3a-1
3×2-1
5
问题：
我们常用公式
来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中a是顶层的根数，b是底层的根数，n是层数。当n=6，a=5，b=10时，你能求这堆钢管的根数吗？
n
a
b
要解决这个问题需要
学会求代数式的值.
学习目标
1.理解什么叫做代数式的值；
2.学会把代数式里的字母用数代入，把含字母的代数式转化为算式；
3.能正确地求出代数式的值；
4.体会特殊与一般的数学思维方法，提高数学应用能力；
5.通过解决生活中的数学问题，体验数学的价值，增强学习数学的动力.
动脑筋
今年植树节时，某校有305名同学参加了植
树活动，其中有
的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.
你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？
如果a=3，他们共植树多少棵？
如果a=4，他们共植树多少棵？
=122a+366（棵）.
他们共植树
他们植树的总棵数包括其中
的同学植树的棵数和其余同学植树的棵数，请你列出代数式并化简.
求当a=3时，他们共植树多少棵，可以把代数式122a+366中的字母a用数3代入，计算出结果。过程是：
a=3
122a+366
122×3+366
732（棵）.
求当a=4时，他们共植树多少棵，可以把代数式122a+366中的字母a用数4代入，计算出结果。过程是：
a=4
122a+366
122×4+366
854（棵）.
代入一个a值
代数式
122a+366
得出一个结果
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值(value
of
algebraic
expression).
求代数的值可以用如下示意图表示：
代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例
122a
+
366中的字母a不能取负数，又如
中的v不能取零.
解
(1)当x=-3时，
x2-3x+5
=(-3)2-3×(-3)+
5
=23
；
(2)当a=
0.5，
b=-2时，
(1)
当x=-3时，求
x2
-3x+5
的值；
(2)
当a=0.5，b=-2时，求
的值.
例1
我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格
法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格数，N是内部格点数，则有
.
请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.
例2
解
由可知，边界上的格点数L=8，内部个点数N=12，所以四边形ABCD的面积为：
1.
填空：输入a的值
输出结果.
-2a+1
-4
4
0
-7
9
1
2.
当x=0.5，y=
0.79时，求代数式4x2＋2y的值。
解
当x=0.5，y=
0.79时，
4x2＋2y=4×0.5?+2×0.79=4×0.25+1.58=1+1.58=2.58.
3.
请用例2的方法求下图中图形的面积．
解
由可知，边界上的格点数L=14，内部格点数N=42，所以四边形ABCD的面积为：
4.请你查阅有关资料找出两个公式，再取适当的数值代入公式，求出结果.
提示：例如，初中数学中图形面积的计算公式；又如物理中电流的计算公式等.可查有关书籍，也可上网搜索.先写出公式，再取适当的数值代入公式，求出结果.
反思交流
1.什么叫做代数式的值？怎样求代数式的值？
2.你认为求代数式值要注意哪些细节？
3.怎样在实际问题中求代数式的值？
把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值．
把字母用数代入，注意在相同的位置把字母换成数，不改变原来的运算和运算顺序．
把代数式的字母用数代入，注意以下细节：
①恢复“×”号；
②负数加括号；
③分数的乘方把分数加括号.
解决实际问题要注意：
①根据数量关系列出正确的代数式，并化简；
②写出代数式中各字母的数值.
概括起来，求代数式的值需注意以下几点：
①写对代数式，明确字母的值；
②恢复“×”号；
③代入负数，分数（算乘方时）加括号；
④准确计算，运算和运算顺序不变．
1.填表：
a
-2
-1
0
0.5
3
4
3a-1
(3a-1)?
-7
-4
-2.5
-1
0.5
3.5
8
11
49
16
1
64
121
作业
习题2.3
=1-9+12-4
=
0.
2.当a=-1，b=-2，c=3时，求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
解
(1)
(2)
(3)
3.我们常用公式
来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中a是顶层的根数，b是底层的根数，n是层数。当n=6，a=5，b=10时，你能求这堆钢管的根数吗？
解
当n=6，a=5，b=10时，
答：这堆钢管有45根.
4.根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间t(h)可用公式
计算出来，其中n代表这个人的岁数。根据这个公式，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少?
解：
=
9.5(h).
答：一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是9.5h.
=3×1+2
=5.
5.
已知a?+2a=1，求3(a?+2a)+2的值.
解
把a?+2a=1代入3(a?+2a)+2，得
3(a?+2a)+2
把已知代数式看作一个整体，将它的值代入要求值的代数式，计算结果.
6.
如图，在一个边长为bcm的正方形的四角
各剪去一个半径为acm
的
圆。请用代数式表示红色部分的面积，并求当a=2，
b=6时红色部分的面积(结果保留π).
a
b
解
红色部分的面积是
，
当
a=2，b=6时，
答：红色部分的面积为（36-4π）cm.
同学们真是太棒了，加油！