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滑块滑板问题综合复习
滑块滑板问题只需要分为两类情况，即同向滑动和反向滑动，解决滑块滑板问题的重要方法就是正确应用动力学方程表达题目中描述的过程，抓住临界条件进行突破，就能够很好地解决该类问题。我们从平面、斜面、外力等角度分析滑块滑板的基本模型，适当通过图像分析这类问题，加深对滑块滑板问题的认识。
一、同向滑动（地面光滑的情况）
【例1】如图所示，质量，长的薄木板静置在水平地面上，质量的滑块（可视为质点）以速度从木板的左端冲上木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数。（）
(1)若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【练习1】如图所示，长度，质量的木板置于光滑的水平地面上，木板不固定，质量的物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块之间的动摩擦因数为，现对物块施加一水平向右的恒力，取。求从开始运动到小物块离开木板所用的时间。
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【例2】如图所示，足够长的木板B放在水平地面上，质量为，与地面之间的动摩擦因数为，质量为的小铅块A以的初速度从B的左端向右运动，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度，求小铅块A从滑上木板到最终静止的全过程中，相对木板的位移和相对地面的位移。
【练习2】一长木板在水平面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块放到木板上，以后木块运动的速度—时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，重力加速度，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
三、斜面上的滑块滑板问题
【例3】如图所示，质量，长的木板，放在倾角的斜坡上。先用一大小为14N，方向沿斜坡向上的力F将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块离开木板。已知斜坡足够长，重力加速度，求：
(1)小物块沿固定木板下滑的加速度；
(2)木板与斜坡间的动摩擦因数；
(3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的最长时间。
【练习3】如图所示，倾角为且足够长的斜面固定在水平地面上，将长为0.5m的板A放于斜面上，小滑块B置于A的上端，现同时从静止释放A、B，已知A、B质量都为，重力加速度，各接触面最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（，）
(1)为使A、B静止在斜面上，则A与斜面的动摩擦因数应满足什么条件；
(2)若A和斜面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数，求A、B下滑过程中A、B之间的摩擦力为多大？
(3)若A和斜面的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数，求B在A上运动的时间。
四、反向滑动
【例4】如图所示，光滑水平面上一足够长的木板B在外力的作用下始终以速度水平向右做匀速直线运动，一质量为1kg的物块A（可视为质点）以的初速度从木板的右端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)物块相对地面向左运动的最大距离；
(2)从开始运动到物块相对木板静止所需的时间
(3)从开始运动到物块相对地面静止，A相对B运动的位移大小。
【练习4】如图所示，质量的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力，当长木板向右运动速率达到时，在其右端有一质量的小物块（可视为质点）以水平向左的速率滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数，小物块始终没离开长木板，重力加速度。求：
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止；
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板。
滑块滑板问题综合复习
滑块滑板问题只需要分为两类情况，即同向滑动和反向滑动，解决滑块滑板问题的重要方法就是正确应用动力学方程表达题目中描述的过程，抓住临界条件进行突破，就能够很好地解决该类问题。我们从平面、斜面、外力等角度分析滑块滑板的基本模型，适当通过图像分析这类问题，加深对滑块滑板问题的认识。
一、同向滑动（地面光滑的情况）
【例1】如图所示，质量，长的薄木板静置在水平地面上，质量的滑块（可视为质点）以速度从木板的左端冲上木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数。（）
(1)若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
【解析】
(1)木板固定，滑块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式解得时间
一元二次方程的另一个解为2s，需要舍去，因为物块的初速度为3m/s，在1.5s后就停止运动。
(2)木板不固定，滑块利用滑动摩擦力带动木板一起同向滑动，采用以下基本步骤分析问题：
①
先分别求解二者的加速度。滑块的加速度仍为
木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
解得
②
判断物体的运动状态和临界条件。
滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，假设滑块未能滑出木板，则滑块最终和木板共速。
③
根据速度、位移关系列方程求解。
滑块和木板共速，根据运动学公式可知
解得
二者相对滑动的示意图如图
在1.2s内滑块相对地面的位移为
解得
木板相对地面的位移为
解得
则滑块相对木板滑行的距离
所以滑块没有滑离木板，则滑块相对木板滑行的时间为1.2s。
图像如图所示
【方法总结】
①
求解各物体的加速度
②
判断各物体的运动状态
③
寻找速度和位移的临界状态
☆同向滑动的位移关系：
【练习1】如图所示，长度，质量的木板置于光滑的水平地面上，木板不固定，质量的物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块之间的动摩擦因数为，现对物块施加一水平向右的恒力，取。求从开始运动到小物块离开木板所用的时间。
【答案】2s
【解析】
先分别求解二者的加速度。
对滑块，根据牛顿第二定律
解得
对木板，根据牛顿第二定律
解得
判断二者的运动状态。
物块在外力的作用下做匀加速直线运动，木板在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动，二者同向滑动，当物块滑离木板时，物块相对地面的位移与木板相对地面的位移之差正好是木板的长度，如图
根据二者的位移关系书写运动学方程。
对滑块
对木板
相对位移满足，代入数据解得
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【例2】如图所示，足够长的木板B放在水平地面上，质量为，与地面之间的动摩擦因数为，质量为的小铅块A以的初速度从B的左端向右运动，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度，求小铅块A从滑上木板到最终静止的全过程中，相对木板的位移和相对地面的位移。
【答案】0.025m，0.0325m
【解析】
先分别求解二者的加速度。对A，根据牛顿第二定律可知
对B，根据牛顿第二定律
判断二者的运动状态，A物块相对地面做匀减速直线运动，B物块相对地面做匀加速直线运动，二者会运动至共速状态，即
解得
，
Ａ物块相对地面的位移
B物块相对地面的位移
A在B上相对滑动的距离为
在A、B共速之后，由于B与地面之间有摩擦力，所以需要判断A和B是否能一起相对静止在地面上共减速滑行，我们现在来进行证明：
为了简单快捷，直接假设A、B相对静止，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律
解得
A相对B静止，A受到静摩擦力，根据牛顿第二定律
要使A相对B不滑动，就需要满足A受到的静摩擦力不大于A相对B产生的滑动摩擦力，即
所以A和B能够相对静止一起共减速滑动的条件为
通俗的来讲，共减速的条件就是B与地面之间动摩擦因数小于A、B之间的动摩擦因数。
所以A相对B滑动的滑动的位移为0.025m。
A、B共同减速的加速度为，二者减速的距离为
所以小铅块相对地面的位移为
全过程的图像如图所示
【练习2】一长木板在水平面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块放到木板上，以后木块运动的速度—时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，重力加速度，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【答案】(1)0.2，0.3；(2)1.125m
【解析】
(1)从时开始，木板受到地面的摩擦力和物块的摩擦力做匀减速直线运动，在0~0.5s内木板和物块之间做相对滑动，在0.5s时物块和木板速度相同。假设物块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为。
对物块，根据牛顿第二定律
对木板，根据牛顿第二定律
根据图像可知木板的加速度为
物块从静止开始运动，在0.5s时加速到1m/s，物块的加速度为
将加速度代入牛顿第二定律的方程解得
，
(2)根据上述(1)问结果可知地面对木板的动摩擦因数大于木板和物块之间的动摩擦因数，所以共速之后，物块和木板会继续发生相对滑动，二者均做匀减速直线运动，物块的加速度大小仍为，而木板的加速度变为
虚线表示物块的运动图像如图虚线所示
整个过程中，木板的位移大小为
物块的位移大小为
则物块相对于木板的位移的大小为
三、斜面上的滑块滑板问题
【例3】如图所示，质量，长的木板，放在倾角的斜坡上。先用一大小为14N，方向沿斜坡向上的力F将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块离开木板。已知斜坡足够长，重力加速度，求：
(1)小物块沿固定木板下滑的加速度；
(2)木板与斜坡间的动摩擦因数；
(3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的最长时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小物块沿斜面做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
(2)木板沿着斜面匀速上滑，正交分解得
解得动摩擦因数为
(3)释放小物块的同时解除木板固定，对小物块，根据牛顿第二定律
解得
可知，小物块能够相对木板滑动。
对木板，根据牛顿第二定律
解得
物块和木板均做匀加速直线运动，物块滑离木板时相对斜面的位移为
木板相对斜面的位移为
同向滑动，位移关系满足
解得时间为
【练习3】如图所示，倾角为且足够长的斜面固定在水平地面上，将长为0.5m的板A放于斜面上，小滑块B置于A的上端，现同时从静止释放A、B，已知A、B质量都为，重力加速度，各接触面最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（，）
(1)为使A、B静止在斜面上，则A与斜面的动摩擦因数应满足什么条件；
(2)若A和斜面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数，求A、B下滑过程中A、B之间的摩擦力为多大？
(3)若A和斜面的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数，求B在A上运动的时间。
【答案】(1)；(2)
2N；(3)
0.5s
【解析】
(1)A、B静止在斜面上，以A、B为系统为研究对象，根据共点力平衡的条件可知
解得
则A与斜面的动摩擦因数应该满足
(2)假设A、B相对静止，对A和B构成的系统，根据牛顿第二定律得
假设A、B之间的摩擦力为，对B根据牛顿第二定律得
解得
可知假设成立，A、B之间不会发生相对滑动，大小为2N；
(3)对B，根据牛顿第二定律
对A，根据牛顿第二定律
解得加速度分别为
，
因此，A静止在斜面上，B在A上做匀加速直线运动，根据运动学公式得
解得时间为
四、反向滑动
【例4】如图所示，光滑水平面上一足够长的木板B在外力的作用下始终以速度水平向右做匀速直线运动，一质量为1kg的物块A（可视为质点）以的初速度从木板的右端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)物块相对地面向左运动的最大距离；
(2)从开始运动到物块相对木板静止所需的时间
(3)从开始运动到物块相对地面静止，A相对B运动的位移大小。
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
【解析】
(1)以A为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式得
(2)
A和B相对静止，速度相等，A和B运动方向不同，选择水平向左为正方向，则A的加速度为正，根据运动学公式得
解得
(3)
A相对地面静止时，用时
运动的位移如图所示
A相对地面运动的位移为4.5m
B做匀速直线运动，相对地面的位移为
相对位移为
全过程的图像如图所示
【方法总结】
☆反向滑动的位移关系：
【练习4】如图所示，质量的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力，当长木板向右运动速率达到时，在其右端有一质量的小物块（可视为质点）以水平向左的速率滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数，小物块始终没离开长木板，重力加速度。求：
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止；
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板。
【答案】(1)8s；(2)48m
【解析】
(1)小物块的加速度为
长木板的加速度为
二者相对静止，速度相等，选择水平向右为正方向，对小物块
对木板
解得
，
(2)在这个过程中，小物块的位移为
长木板的位移为
相对位移为
所以长木板至少长度为48m。
全过程的图像如图所示
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滑块滑板问题
综合复习
人教版（2019）必修第一册
简介
滑块滑板问题只需要分为两类情况，即同向滑动和反向滑动，解决滑块滑板问题的重要方法就是正确应用动力学方程表达题目中描述的过程，抓住临界条件进行突破，就能够很好地解决该类问题。我们从平面、斜面、外力等角度分析滑块滑板的基本模型，适当通过图像分析这类问题，加深对滑块滑板问题的认识。
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(1)若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(1)若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
(1)若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
(2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间。
【答案】(1)1s；(2)1.2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
【答案】2s
一、同向滑动（地面光滑的情况）
【答案】2s
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
【答案】0.025m，0.0325m
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
二、同向滑动（地面不光滑的情况）
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
三、斜面上的滑块滑板问题
四、反向滑动
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑动
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑动
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑动
【答案】(1)4.5m；(2)2.5s；(3)10.5m
四、反向滑动
【答案】(1)8s；(2)48m
四、反向滑动
【答案】(1)8s；(2)48m
四、反向滑动
【答案】(1)8s；(2)48m
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◎将积分极限值置于侧边S
○将积分极限值居中置于上方和下方(M
构建其他n元运算符时:
○将N元极限值置于侧边①
◎将N元极限值置于正上方和正下方
付独占一行的公式使用以下设置(u)
边距(L):0厘
右边距G:0厘米
在段落边距的基础上增加公式边距。
齐方式(以:整体居中
对于换行到新行上的公式
◎换行后的缩进量():25厘米
○换行后右对齐(H)
默认值(D
