湘教版七年级数学上册2.5整式的加法和减法第1课时（共23张ppt）

(共23张PPT)
找朋友，找朋友，
找到朋友手拉手。
不是朋友不聚首，
真心朋友一起走。
在多项式中，有些项也是朋友。
找到它们放一起，几项合并成一项。
__________
__________
2.5
整式的加减法
第1课时
合并同类项
复
习
我能答
单项式的系数和次数分别是什么？多项式的项和次数分别是什么？
单项式的系数
6
单项式的次数
多项式的项
多项式的次数
6x3
-8x2
+
11
我
会
填
1.单项式4x?y的系数是
，次数是
；
2.单项式
的系数是
，次数是
；
3.多项式
是
次
项式，常数项是
；
4.多项式
中只有系数不同的项是
.
4
3
2
三
四
-1
ab和-2ab
7.运用乘法交换律计算:2a+3a=(
+
)a=5a.
6.用加法交换律和结合律计算:-4+11-7=
+11=-11+11=0；
5.用字母表示加法结合律:a+b+c=(
+
)+c=a+(
+
)；
a
b
b
c
-4-7
2
3
学习目标
1.理解什么叫作同类项，并能正确找出多项式中的同类项；
2.掌握合并同类项的方法，能正确地合并同类项；
3.感知类比的数学思想，学会用类比的方法从旧知识抽象概括出新知识，
不断推动知识更新，提高学习数学的能力.
新
课
1.动脑筋：如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为
的水池后，剩余草地的面积是多少？
原来草地面积为
，水池面积为
，
因此剩余草地的面积为
.
xy
分析：
说说：多项式
中的两项有什么特点？
像多项式
中的项xy、
，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项(like
term).
规定：
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y
-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
火
眼
金
睛
C
1.
下列每组中的两个单项式是同类项的是
（
）
A.
a与b
B.
－2xy?与3x?y
C.
4ab与ba
D.
与
.
同类项与字母的先后顺序无关.
2.下面多项式中与ab?是同类项的是
.
3.已知
是同类项，则x=
。
4ab?
1
因为字母表示数，所以可以利用交换律和结合律，先把3x和-4x调到一起，再逆向利用分配律，得
3x-4x=[3+(-4)]x=-x.
把x2y看作一个整体，那么利用上述方法可得，x2y-5x2y=[1+(-5)]x2y=-4x2y.
2.议一议：多项式
x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
利用交换律、结合律先将多项式中的同类项放在一起，再利用乘法分配律把同类项的系数相加，这样多项式中的同类项就合并了.
x2y+3x+1-4x-5x2y-5
=
x2y-5x2y+3x-4x+1-5
（交换律）
=
(1-5)x2y
+
(3-4)x
+(-4)（分配律）
=
(x2y
-
5x2y)+
(3x
-
4x)+(1
-
5)（结合律）
=
-4x2y-x-4
.
你能合并
吗？
合并同类项的过程如下：
把多项式的同类项合并成一项，叫作合并同类项(unite
like
terms).
例1
合并同类项：
(1)
(2)
解
(1)
(2)
注意：
x4的系数是1；
-x2y的系数是-1。
例2
合并同类项：
(1)
(2)
解
(1)
注意：
1.找出所有的同类项，不遗漏；
2.把同类项放到一起时，符号
必须随项搬。
(2)
标出同类项
将同类项放在一起
=
(1-2)xy3+(1+5)x3y+9
=
xy3-2xy3+x3y+5x3y+9
=
-xy3+6x3y+9.
把系数相加
合并同类项的方法：
像例2这样，先分别用不同的线标出不同的同类项，然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后把同类项的系数相加合并同类项.
熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
小结：
议一议
多项式x?-4x?+7x?-2x-5与多项式x?+3x?-6x+4x-5相等吗？
两个式子合并同类项后都等于x?+3x?-2x-5.
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等.
1.请将下面的同类项用线连接起来：
2x3
xy2
-5x
-7xy2
3x
-4x3
作业
1.字母和字母的个数相同；
2.相同字母的指数相同.
同类项的特征：
3.常数项是同类项.
2.
合并同类项：
(1)
6x5-x5+9x5
；
(2)
-xy-4xy-7xy
；
(3)
8x4y
-6x4y
+15xy+9-2x4y；
(4)
5a?b+3ab?-11a?b-8ab?.
合并同类项三部曲：
①标出同类项（画线）；
②把同类项放一起（分类放）；
③合并同类项（把系数相加）.
答案：(1)
14x5；
(2)
-12xy；
(3)
15xy+9；(3)
-6a?b-5ab?.
3.下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2
，
x3-2x2+5x-12x+2
.
解：因为
x3-5x2+3x2-7x+2
=x3-2x2-7x+2，
x3-2x2+5x-12x+2
=x3-2x2-7x+2
.
化简后两个多项式对应项的系数相等，所以这两个多项式相等.
已知：A=3x?＋2x－4＋6x－2x?-8，B=ax?＋bx－c，且A=B.
求：3a＋2b－c的值。
题
思
考
反思总结
■
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
一找二调，系数相加，字母及指数不变.
■
合并同类项的方法：
（系数可以不同，字母的顺序也可以不同.）
（熟练后：一找二并，直奔结果.）