古典概型

(共20张PPT)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.1
《古典概型-古典概率》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
（3）进一步掌握古典概型的计算公式；
（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重点、难点
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景问题．
俗话说“读万卷书，行万里路”……
下面请同学们带着下面两个问题花五分钟研读一下课本。
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型的？
问题2：怎么求古典概型概率？
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？
在随机试验中，不能再分解的事件称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是
如果某个事件A包含了其中 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
⑴问共有多少个基本事件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
7
6
5
4
3
2
1
共有28个等可能事件
28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A
则A中包含的基本事件有10个，
因此
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
则事件B中包含的基本事件有3个，
因此
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
则事件C包含的基本事件有15个，
因此
答：
⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？
想一想？
6 7 8 9 10 11
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
建立模型
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，
如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为：
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，
如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为：
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大，
且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
例3（游戏问题）：甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)．则
(1)平局的概率为________．
(2)甲赢的概率为________．
(3)乙赢的概率为________．
分析：一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以出拳游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
由图容易得到：
(1)平局含3个基本事件(图中的△)；
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)；
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)．
由古典概率的计算公式可得：P(A)=P(B)=P(C)=
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.
5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：
小结
作业
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题