湘教版七年级数学上册2.5整式的加法和减法第3课时课件（15张）

(共15张PPT)
2.5
整式的加减（第3课时）
整式加减法的应用
名言警句
有了知识而不运用，如同一个农民耕地而不播种。——萨迪
1.能够熟练地求出多项式的和与差，能进行整式的化简并求值；
2.能够根据实际问题或几何图形的数量关系列出多项式解决一
些简单问题;
3.体会数形结合思想、整体思想在数学中的应用.
学
标
目
习
复
习
1.回答问题：
(1)
怎样合并同类项？
；
(2)
去括号的法则是什么？
；
(3)
如何进行整式的加减运算？
.
把系数相加，字母连同它的指数不变.
括号前是“＋”，符号相同；括号前是“－”，符号相反.
先去括号，再合并同类项，结果按某个字母降(升)幂排列.
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图2-5所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
(1)这两个纸盒的体积和为多少？
(2)大纸盒与小纸盒体积的差为多少？
x
y
z
新
课
动脑筋
小纸盒的体积为xyz，大纸盒的体积为24xyz，故两个纸盒的体积和为
=
.大纸盒
与小纸盒的体积差为
=
.
xyz＋24xyz
25xyz
24xyz－xyz
23xyz
上面的例子告诉我们：在解决实际问题的时候，有时需要列出整式加减算式，求几个单项式或多项式的和或差。那么我们要怎样做呢？请看下面的例题。
例4
求多项式3x?＋5x与－6x?＋2x－3的和与差.
3x?＋5x＋(－6x?＋2x－3)
列式，后面一个多项式添上括号.
=3x?＋5x－6x?＋2x－3
去“＋”后的括号，各项符号相同.
=－3x?＋7x－3；
合并同类项，按x降幂排列.
解：
根据题意，得
3x?＋5x－(－6x?＋2x－3)
列式，后面一个多项式添上括号.
=3x?＋5x＋6x?－2x＋3
去“－”后的括号，各项符号改变.
=9x?＋3x＋3.
合并同类项，按x降幂排列.
例5
先化简，再求值：
5xy－(4x?＋2xy)－2(2.5xy＋10)，其中x=1，y=－2.
解：
5xy－(4x?＋2xy)－2(2.5xy＋10)
=
5xy－4x?－2xy－5xy－20
=
－4x?－2xy－20.
当
x=1，y=－2时,
－4x?－2xy－20=－4×1?－2×1×(－2)－20=－20.
×
利用分配律：
把“－2”与括号内的每一项相乘.
一般地，求整式的值时，我们可以先将整式通过去括号、合并同类项将整式化简，再把字母的值代入化简后的多项式，计算比较简便。如果字母的值比较简单，如字母的值为0，1，－1等，也可以直接代入求值.
例6
如图，正方形的边长为x，用整式表示图中的阴影部分面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积(π取3.14).
x
x
解：
阴影部分的面积为
当x=4m时，
交流总结
1.列式计算多项式的和或差要注意些什么？
列式时要注意后面的多项式要添加括号；计算时，先去括号，再合并同类项.
特别注意括号前是“－”，去掉括号，每一项都要变号；还要注意不漏乘括号里面的项.
2.
怎样列出与图形有关的多项式？
根据每个图形的特点，以及图形的周长、面积、体积等计算公式分别列出多项式.
课堂练习
1.当
x=-3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.
解
7x2-3x2+(5x2-2)
=7x2-3x2+5x2-2
=9x2-2.
当
x=-3时，
9x2×2=9×(-3)?
-2=9×9-2=79.
3.先化简，再求值.
3xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，
y=-0.5.
解：3xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2
=3xy2-4x2-4xy2
＋6x2-x2
=－xy2＋x2.
当
x=0.5，
y=-0.5时，
-xy2+x2=-0.5×(-0.5)
?
+0.5?=-0.125+0.25=0.125.
题
思
考
美美在“计算多项式M加上2a?b－a?+4的和”时，不小心列成了减法算式，得出结果为4a?b。
请你写出多项式M，并帮美美计算出正确的结果。