空间几何体的结构

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空间几何体的结构
学习过程
知识点1：空间几何体的结构类型
空间几何体分为多面体和旋转体
知识点2、柱锥台球的结构特征
（1） 棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体。棱柱包括：斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、直平行六面体、斜平行六面体、长方体、正方体。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。
（2） 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。棱锥的本质特征：一、有一个面是多边形。二、其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。但是注意有一个面是多边形且有一个公共顶点的三角形不一定是棱锥。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图
（3） 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台
圆台：与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。如图
（4） 棱、锥、台的关系
知识点3：简单组合体的结构特征
（1） 多面体与多媒体组合
（2） 多面体与旋转体组合
（3） 旋转体与旋转体组合
学习结论
1、 空间几何体的分类。
2、 柱锥台球的概念、性质及画法
3、 简单组合体的几种组合方法
典型例题
例题1、下列三个命题中正确的有（）
（1） 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台。
（2） 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。
（3） 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
解析：（1）中的平面不一定平行于底面，故（1）错（2）（3）可用如下反例检验。
例题2、如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A．
求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
解：（1）如图7－6所示将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的距离．设圆台侧面展开图的扇形圆心角为
则由得解得：
所以OA＝40，OM＝30，所以AM50cm，即绳子的最短长度为50cm.。
（2）作于Q，交弧BB’于P，则PQ为所求最短距离．
因为，所以24cm.
故PQ＝24－20＝4cm，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4cm。
说明：圆锥、圆台侧面展开图首先要求出圆心角，“还台为锥”是解决台体问题的常用方法，“以曲化直”是求表面上两点最短距离的主要方法。
锥
体
上底面扩大
上底缩小到一个点
台
体
上底面扩大到与
下底面相等
上底变小
柱体
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