10.6整数指数幂-沪教版（上海）七年级数学上册课件（共26张ppt）

10.6整数指数幂
1.知道负整数指数幂的概念.
2.掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的
整数指数幂的运算.
重点:运用整数指数幂的性质及其运算.
难点:掌握整数指数幂的运算性质.
学习目标
重点难点
正整数指数幂的运算法则有哪些？
回顾与复习
(ab)n=anbn (n是正整数).
am·an=am+n (m，n都是正整数)；
同底数的乘法：
(am)n=amn (m，n都是正整数)；
幂的乘方：
积的乘方：
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
am
an
=am-n
同底数的除法：
(b≠0，n是正整数).
=
an
bn
b
a
( )n
分式乘方：
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立.
1、由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
因此同底数幂相除的运算法则可包含在同底数幂相乘的运算法则中.
思维延伸
探究交流
2、由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有
因此分式（商）的乘方的运算法则被包含在积的乘方中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数)
于是综合整数指数幂的运算法则有
am · an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(a≠0，b≠0，m、n是整数).
a0=1(a≠0).
1
an
a-n
=
(a≠0,n为正整数)
总结归纳
同底数的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
特殊指数幂：
知识点一：负整数指数幂
新知探究
思考：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5=
新知归纳
（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
知识点一：负整数指数幂
归纳总结
知识点一：负整数指数幂
　　数学中规定：
　　当n 是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0) 是an 的倒数．　　　
学以致用
1.( )-2的相反数是( )
A.9 B.-9 C. D.-
2.下列计算正确的是( )
A.2-1-20= -3 B.20+( )2=5 C.3÷3-1=9 D.-5-2=
3.当x＝ 时，-(2020-x)-2无意义；若(x+2)0＝1，则x .
B
C
2020
知识点一：负整数指数幂
≠ -2
归纳总结
知识点一：负整数指数幂
负整数指数幂的三个常用结论：
(1)当an 与a-n互为倒数；
(2)
(3)
当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0．　　　
知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am+n(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形?
知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
我们从特殊情形入手进行研究．例如：　　　
(1) a3·a-5=　　　
=a-2
=a3+(-5)
(2) a-3·a-5=　　
a-8=a(-3)+(-5)
即 a-2=a3+(-5)
即 a-8=a(-3)+(-5)
(3) a0·a-5=　　
a-5=a0+(-5)
即 a-5=a0+(-5)
知识点二：整数指数幂的综合运算
新知归纳
归纳：
am·an＝am+n这条性质对应m，n是任意整数的情形仍然适用.
新知探究
知识点二：整数指数幂的综合运算
探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质质也推广到整数指数幂.
典例讲评
例1：计算：
知识点二：整数指数幂的综合运算
解：　　
还有其它方法吗？
典例讲评
例1：计算：
知识点二：整数指数幂的综合运算
解：　　
归纳总结
知识点二：整数指数幂的综合运算
归纳总结
知识点二：整数指数幂的综合运算
　　这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
归纳总结
知识点二：整数指数幂的综合运算
整数指数幂的运算:
(1)运算顺序:先方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；
(2)运算结果:把幂指数化为正整数；
(3)注意事项:①分清所运用的幂的性质，不要混淆;②不要把指数的负号写在字母的前面，出现a-2＝-a2的错误.
归纳总结
知识点二：整数指数幂的综合运算
对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和正整数指数的运算是一样的，一般有两种运算方法:
一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式，再计算;
二是直接根据负整数指数幂的运算计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式.
随堂测试
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思维导图
整数指数幂
负整数指数幂
运算性质