湘教版七年级上册数学第2章代数式复习知识要点及复习题解析（44张）

(共44张PPT)
1.
理解代数式、整式、单项式、多项式等概念；
2.
进一步熟悉列代数式、求代数式的值的方法；
3.
掌握合并同类项、去括号法则，能正确地进行整
式的加、减法运算；
4.
能用整式解决实际中或图形中的有关问题；
5.
体会数学与生活的联系，感悟数学的博大精深。
实际问题
用字母
代数式
整式
单项式
多项式
求代数式的值
数与字母的积
表示数
单项式的和
整式的加减法
去括号
合并同类项
把
用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子叫作代数式。
1.什么叫作代数式？什么叫作代数式的值？
把代数式里的字母用
代入，计算后所得的结果叫做代数式的值。
单独的
或者
也称代数式。
数和字母
一个数
一个字母
数
2.书写代数式要注意什么？
②数与字母相乘，数写在前面，省略乘号；
①字母与字母相乘，省略乘号；
③系数为带分数化成假分数;
④当系数是1或-1，1省略不写;
⑤整式相除，除号写成分数线;
⑥多项式后接单位，填上括号，如(2a+3b)元。
①实际问题：分析数量关系。
②图形：根据图形性质，运用相关公式。
①步骤：化简→代入→计算。
②注意：代入数时恢复乘号，代入的负数、有分
数的乘方添加括号，计算时不错数的符号。
3.如何列代数式？
4.怎样求代数式的值？
①
叫做单项式；
②单项式中的数字因数叫做这个单项的
；
③单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式
的
。
数与字母相乘的积
系数
次数
单独一个数或一个字母也是单项式。
6.什么叫作单项式？什么叫做单项式的系数和次数？
①
叫做多项式。
②组成多项式的单项式叫做多项式的
；
其中不含字母的项叫做
。
③多项式中
的次数和叫做多项式
的次数。
④单项式和多项式统称为
。
几个单项式的和
项
次数最高的项
整式
常数项
7.什么叫作多项式？什么叫做多项式的项和次数？
单项式的系数
6
多项式的项
多项式的次数
6x3
-8x2
+11
单项式的次数
①字母连同它的指数也相同的项叫做
。
②合并同类项：把
，字母连同指数
不变。
①括号前是“+”：去掉括号和“+”号，括号内各项
符号不变。
②括号前是“-”：去掉括号和“-”号，括号内各项
符号改变。
同类项
系数相加
8.什么叫作同类项？怎样合并同类项？
9.怎样去掉多项式中的括号？
10.怎样进行整式的加、减法运算？
①整式加减法的运算步骤：
先去括号，再合并同类项。
②降幂排列与升幂排列：
把多项式中的各项按某一个字母的次数从高到低排列叫做降幂排列，从低到高排列叫做升幂排列。
③两个多项式相等：
把多项式中去括号、合并同类项，并进行降幂或升幂排列，如果各项系数相等，则两多项式相等。
1.
括号前是“-”号，每项变号不漏项。
2.
括号外的数与括号内的项相乘，不漏乘。
下列运算错在哪里？请更正。
用代数式填空：
（1）某工厂的产量每年增长25%，如果第一年的产量是m，那么第二年、第三年的产量分别是
。
（2）已知x与y之间的关系如下表：
x
1
2
3
4
…
y
10
20+3
30+6
40+9
…
写出用x表示y的式子是
.
(1+25%)m，(1+25%)?m
y=10x+3(x-1)
【变式】观察下面一列单项式：
（1）直接写出第6个单项式：
.
（2）根据规律写出第n个单项式：
.
-6x64
n(-1)n+1x2n
D
4
2
若
，则
等于
（
）
B
【变式】已知
=0，则代数式
的值为
。
4
下列计算正确的是
（
）
【变式】已知a-c=4，b-c=6，则a-b等于
（
）
D
A
已知A=ab?-ab，A+B=2ab?-2.
⑴
直接写出B=
；
⑵
若ab=1，求A-B的值.
解：⑴
B=2ab?-2-(ab?-ab)
=2ab?-2-ab?+ab=ab?+ab-2.
⑵
A-B=ab?-ab-(ab?+ab-2)
=ab?-ab-ab?-ab+2
=-2ab+2.
当ab=1时，A-B=-2ab+2=-2×1+2=-2+2=2.
已知代数式:
(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)。
（1）试说明这个代数式的值与
a
的取值无关；
（2）若b=-2求这个代数式的值。
解：(1)(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)
=3a2–ab+2b2–a2+5ab–b2–2a2–4ab–2b2=–b2.
因为结果中不含的项，所以代数式的值与a的值无关。
（2）当b=-2
时，原式=-(-2)2
=-4
。
●A组基础题
1、用代数式填空：
（1）若圆的周长为2πrcm
，则圆的面积为
.
（2）某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现每天又生产n台存入库内，x
天后该厂库存洗衣机
台.
πr?cm?
(m+nx)
（3）如果b千克面粉售价n元，那么3kg面粉售价为
元.
（4）教室的后墙上贴满了长方形的壁纸。若后墙的面积为Sm?,每张壁纸长am
,宽bm,那么所贴壁纸的最少张数n=
(假定壁纸可以剪裁拼补).
（5）一辆汽车行驶akm后，又以vkm的速度行驶了th,那么这辆汽车所行驶的全部路程S=
km.
(a+vt)
2.列代数式：
（1）x的4倍与y的立方的差；
（2）x的相反数与y的倒数的和；
（3）a减去b的差的平方，再加上a与b的和的平方。
解：（1）4x-y?
（2）
（3）
3.写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一个等边三角形的边长为a
,一个正方形的边长为
b，则3a+4b表示
；
这个等边三角形与这个正方形的周长的和
(2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式
50-(6p+4q)表示
.
用50元买6千克苹果和4千克橘子后剩下多少元
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
18
7
0
-3
-2
3
12
4.设y=2x?﹣x﹣3，填写下表：
5.
当x=5，y=3时，求代数式
的值.
解：
6.某种濒危动物的数量每年以10％的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系式是p=m(1-10％)n.如果该动物现有数量为8000只，那么3年后该动物还有多少只？
解：p=8000×(1-10％)3=5832（只）
7.说出下列单项式的系数和次数：
8.说出下列多项式的次数和常数项：
9.
写出3个多项式，要求每个多项式的次数不小于
3，项数不少于4项，其中至少有2项是同类项。
10.
计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
(1)
3A-B；
(2)
A-3B.
解：(1)
3A-B
12、先化简，再求值：
（1）
（2）
（3）
其中
解：
（1）
当
x=-2时，原式=x=-2.
（2）
当
x=5，y=3时，原式=-4y=-4×3=-12.
本题结果与y值无关
（3）
当
时，
原式=
●B组提高题
13.先化简，再求值：
其中
当
时，
解：
14.燕尾槽的截面如图所示.
(1)用代数式表示图中红色部分的面积；
(2)若x=6，y=2，求红色部分的面积。
（1）y(x-y)
解：
（2）当x
=6
，y
=2时，
y(x-y)
=2×(6–2)=8.
15.从176.4m高处有一石头由静止开始自由下落，石头下落的高度h与时间t(0≤t≦6)有下面的关系：
时间t(s)
1
2
3
4
5
6
高度h(m)
4.9×1
4.9×4
4.9×9
4.9×16
4.9×25
4.9×36
(1)写出用时间t表示下落的高度h的公式；
(2)当t=3.5s时，求石头下落的高度。
解:
(1)
h=4.9t?
(0≤t≤6)
(2)
当
t=3.5时，h=4.9×3.5?=55.125(m).
●C组综合题
16.
如果-0.5mx
n?与5m4ny是同类项，求代数式的值：
题中代数式的项数较多，而且有括号，有同类项，直接求值比较复杂，先化简再求值比较简便。而根据同类项的定义，可以求出x、y的值。解答过程为：化简→求x、y的值→求代数式的值.
●C组综合题
解：
由-0.5mx
n?与5m4ny是同类项，得x=4，y=3.
原式=
所以，
17.
据有关资料统计，两个城市间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数a，b(单位：万人)及两城市间的距离d(单位：km)之间有下面关系式：
已知A
，B，C三个
城市的人口数及它们之
间的距离如图所示.如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为t，求B
,C两个城市间每天的电话通话次数(用含t的代数式表示).
(k为常数)
先将A、B两个城市的人口数a=50，b=80，距离d=160及A、B两个城市每天的通话次数t，代入公式中，求出k。
再将B、C两个城市的人口数a=80，b=100，距离d=320及求得的用t表示k的式子，代入公式中，求出B、C两个城市每天的通话次数T.
解：由A、B两个城市之间每天的通话次数：
所以，B
、C两个城市间每天的电话通话次数为：
得