28.1 锐角三角函数(3 )
A
B
C
∠A 的邻边
∠A 的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,
∠A 的 叫做∠A的余弦,
即 cos A = .
邻边与斜边的比
∠A 的 叫做∠A的正切,
即 tanA = .
∠A的对边
∠A的邻边
对边与邻边的比
新课引入
1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.
学习目标
观察手里的三角尺,每个三角尺的三边之间有什么关系?你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗?
30°
60°
45°
45°
探究新知
两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
30°
60°
45°
45°
探究新知
知识点1:30°、45°、60°角的三角函数值
设 30°角所对的直角边长为 a,那么斜边长为 2a,
另一条直角边长 =
∴
a
2a
30°
60°
探究新知
∴
a
2a
30°
60°
探究新知
设两条直角边长为 a,则斜边长 =
∴
45°
45°
a
a
探究新知
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
?
锐角三角函数
锐角 α
?
探究新知
1. 求下列各式的值:
(1)2sin30°= ________;
(2) sin45°= ________;
(3) tan30°= ________;
(4)tan260°= ________;
(5)cos260°= ________;
(6) cos45°- tan30°= ________.
1
1
1
3
tan260°表示(tan60°)2,
即 (tan60°)·(tan60°).
针对训练
例1 求下列各式的值:
解:cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°;
(2)
解:
典例精讲
例2.计算 3tan 30° - 2cos 30° - 2sin2 45°.
?
典例精讲
例3. 计算:2cos30°-丨1tan60°丨+tan45°·sin45°;
解:原式=2×
=
=
典例精讲
1、 +tan30°;
解:原式=
针对训练
2、2cos60°+4sin60°·tan30°-cos45°.
解:原式=2×
=1+2-
=3- .
针对训练
解: 在图中,
A
B
C
?
∴ ∠A = 45°.
∵
知识点2:通过三角函数值求角度
典例精讲
解: 在图中,
∴ α = 60°.
∵ tanα = ,
?
A
B
O
典例精讲
?
解:∵ (1-tanA)2 + | sinB- |=0,
∴ tanA-1=0,sinB- =0,
∴ tanA=1,sinB=
∴ ∠A=45°,∠B=60°,
∠C=180°-45°-60°=75°,
∴△ABC 是锐角三角形.
典例精讲
例5.
?
B
A
C
?
?
还有其他解法吗?
针对训练
?
B
A
C
?
?
?
针对训练
?
B
A
C
?
?
?
针对训练
?
?
针对训练
?
?
?
D
当堂训练
?
C
∠A=∠B=45°
当堂训练
?
B
?
?
当堂训练
4. 在△ABC中,∠C=90°,cosA= ,那么∠B的度数为( )
A. 60° B. 45°
C. 30° D. 30°或60°
C
当堂训练
5. 在△ABC中,若sinA= ,tanC= 则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
B
6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,则sin =______.
7. 在△ABC中,∠C=90°,AB= ,BC= 则∠A的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
B
8. 已知sinA= ,则下列选项正确的是( )
A. cosA= B. tanA=1
C. cosA= D. tanA=
C
当堂训练
9. 已知∠C=75°,则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC? ( )
A. sinA= ,sinB=
B. cosA= ,cosB=
C. sinA= ,tanB=
D. sinA= ,cosB=
C
当堂训练
10.计算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
当堂训练
解:(1)原式 ;
(2)原式 ;
(3)原式 .
11. 如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=3 ,AC=5,求边BC的长.
当堂训练
解:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
在Rt△ABH中,∠B=45°,AB=3 ,
∴AH=AB·sinB=3 × =3,BH=AH=3.
∵AC=5,
∴在Rt△ACH中,
CH= =4.
∴BC=BH+CH=3+4=7.
特殊角的三角函数值:
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
锐角三角函数
锐角 α
课堂小结