北师大版八年级上册 4.3.1一次函数的图象 课件（共22张ppt）

4.3.1　正比例函数的图象与性质
一、新课引入
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.
二、新课讲解
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
解：
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象（如图），它是一条直线.
做一做
（1）画出正比例函数y=-3x的图象.
（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
在所画的图象上取点（0，0）、（1，-3）和（-1,3），显然它们的横坐标与纵坐标都满足关系式y=-3x.
思考讨论
1.满足 y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数 y=-3x的图象上吗？
2.正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数 y=kx的图象上.
正比例函数y=kx的图象上的点（x，y）都满足关系式y=kx.
函数关系式与函数的图象是一一对应.
2、探究正比例函数的图象
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点确定一条直线）。
（1）、观察y=2x和y=-3x的图象，有什么共同点
思考：如何更快地画出正比例函数的图像呢？
动手做一做
在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x, ,y=-4x的图象.
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=-0.5x
y=x
y=3x
y=-4x
（2）描点
（3） 连线
（1）列表
y=x
y=3x
y=-0.5x
y= -4x
x
0
0
0
0
y
0
0
0
0
x
1
1
1
1
y
1
3
-0.5
-4
议一议：
1） 正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y=3x
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=
K>0
第一、三象限
y随着x的增大而增大
议一议
当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而如何变化呢？
请你以y=- 4x，y= - 为例，进行探究。
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=-4x
y=
2.正比例函数y=kx(k≠0)的性质.
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y=kx
图 象
性 质
K>0
y
x
K<0


经过一、三象限，y随x增大而增大
经过二、四象限，y随x增大而减小
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
想一想
（2）类似地，正比例函数y=-?x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
结论：
越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
y=3x
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
-5
-6
y=-4x
y=
1.正比例函数的图象是一条过　　　　的直线
检测反馈
原点
2.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0).当k>0时，直线过第　　　　象限，从左向右　　　　，y随x的增大而　　　　；当k<0时，直线过第　　　　象限，从左向右　　　　，y随x的增大而　　　　.
一、三
上升
增大
二、四
下降
减小
3.如图所示，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(米)与时间t(分)的函数图象。则他们行进的速度关系是(　　)
A.甲、乙同速
B.甲比乙快
C.乙比甲快
D.无法确定
B
4.关于函数 ,下列说法中正确的是 (　　)
A.函数图象经过点(1,5)
B.函数图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y<0
C
5、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（ ）
A
x
y
x
y
B
x
y
C
x
y
D
6、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ ）
A y=8x B y=0.6x C y= D y=
C
D
7、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
c
拓展探究
7、如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
A
8.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值
课堂小结
1、画函数图像的步骤。
2、正比例函数的性质。
列表、描点、连线
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
y=kx
图 象
性 质
K>0
y
x
K<0


经过一、三象限，y随x增大而增大
经过二、四象限，y随x增大而减小
正比例函数y=kx性质：
3.增减性
当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
4.倾斜度（斜率）
当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡
当∣k∣越小时，图像越靠近x轴即越缓
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y