北师大版九年级数学上册 2.5 根与系数的关系课件（39张）

(共39张PPT)
§5 一元二次方程的根与系数的关系
第二章 一元二次方程
北师大版九（上）
根
好大一棵树
1.一元二次方程的一般形式？
2.一元二次方程有实数根的条件是什么？
3.一元二次方程的求根公式是什么？
知 识 回 顾
1.掌握一元二次方程根与系数的关系；
2.能根据一元二次方程根与系数的关系，知道一根求出另一根及未知系数；
3.会求出一元二次方程的两根有关的代数式的值；
4.进一步提升运算能力，体会整体、转化思想的应用.
学习目标
通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？
试探讨：
自主探究
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）
合作交流
（一）求方程的两根之和、两根积：
合作交流
（二）已知方程一根，求另一根及未知系数：
例2 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
1、先代入定系数，再解方程求另一根;
2、利用根与系数的关系，不解方程求解.
方法小结：
拓展提升
（三）求与方程两根有关的代数式的值：
例3 若方程 的两实数根为a,b，求下列代数式的值：
已知关于x的一元二次方程 .
若方程两实数根分别为 ，且满足 ，
求实数m的值.
逆
已知关于x的一元二次方程 .
若方程两实数根分别为 ，且满足
，求实数m的值.
逆
反思升华
通过本节课的学习，
我学到了：
学到了：
还学到了：
我要特别注意：
达标检测：基础题
1.已知方程 的两个根分别为 ，则的值 为 .
2.若 是关于x的方程 的一个根，则方程的另一根是 ，c的值为 .
3.若m,n是方程 的两个根，求：
4.若a,b是关于x的方程 的两个根，
若 ，试求k的值 .
6、已知关于x的方程
的两个根，恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长，求实数k的值.
达标检测：提升题
5、若m,n是方程 的两个实数根，则
的值为 .
巩固作业：
A：（1）课本P51，1—3；
B：助学P52，9—10；
（2）助学P51，1—8；
每天进步一点点，拥抱幸福是必然。
每天进步一点点，成长足迹看得见。
每天进步一点点，波折烦恼都不见。
每天进步一点点，前进不止一小点。
每天进步一点点，努力就会到终点。
每天进步一点点，理想终会被实现。
每天进步一点点，目标距离缩小点。
每天进步一点点，成功就会在眼前。
每天进步一点点，生活幸福比蜜甜。
每天进步一点点，一切都会圆满点。
达标检测：提升题
5.如果一个三角形两边的长分别等一元二次方程
两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？(课本P51，4）
6.已知关于的一元二次方程 .
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为 ，且满足
，求实数m的值.
（助学P50,10)
做一做
解下列方程：
（1）x2-2x+1=0 （2）
（3）2x2-3x+1=0
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1
由以上例题，我们发现
你能证明这个结论吗？
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
当b2-4ax≥0时有两个根：
于是，两根之和为
两根之积为
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，
那么
例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.
解：（1）这里a=1,b=7,c=6
Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0
∴方程有两个实数根
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
x1+x2=-7,x1x2=6
（2）这里a=2,b=-3,c=2
Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0
∴方程有两个实数根
设方程的两个实数根是x1,x2,那么
练 习
1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0
已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0
的根的情况.
m取什么值时,关于x的方程
2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根
求出这时方程的根.
说明不论m取何值,关于x的方程
(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.
根
系数
（1）已知关于x的方程
的两个根是1和2，求p和q的值。
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。
已知方程
的两个根的倒数和等于6，求m的值
设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程
求下列各式的值
(1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2
已知方程( )x2+( )x-4=0的一个
根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.
已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的
两个根恰好等于斜边为5的直角三角形
的两条直角边的长,求实数k的值.
（3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
②
①
利用根与系数的关系，求
一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和
（3）差
已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0
的两个根，三角形的第三条边长为4,求这
个三角形的周长。
变式训练：
已知三角形的两边长是方程x2-12x+k==0
的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？
已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0
(k为整数)
①只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0
②有两个实数根y1和y2,试确定k的值.
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x（3x-1）-1=0；
（2）（2x+5）（x+1）=x+7
解下列方程：
（1）12x2+7x+1=0； （2）0.8x2+x=0.3；
（4）（x+1）（x-3）=2x+5
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
不可能。因为两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17.
小结：
学完本课后你有哪些收获？
作业：
习题2.8 1、2、3、4题。