沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.1命题和证明 课件（38张）

下列句子大家熟悉吗？
(1)能够被2整除的数叫做偶数。
(2)互为补角的两个角都是锐角。
(3)对顶角相等。
(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(5)画∠AOB的平分线OC。
(6)等角的余角相等吗？
定义
命题
命题
命题
假
判断一件事情的句子叫做命题。判断为正确的
命题叫做真命题， 判断为错误的命题叫做假命题。
真
真
不是命题
能界定某个对象含义的句子叫做定义。
不是命题
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
⑶素数：
⑷一元一次方程：
无限不循环小数叫做无理数。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
只能被1和本身整除的数叫做素数。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
2）两条直线相交，有且只有一个交点.（ ）
4）一个平角的度数是180度.（ ）
6）取线段AB的中点C.（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
7）画两条相等的线段.（ ）
判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假.
3）不相等的两个角不是对顶角.（ ）
5）南京是中国的首都.（ ）
×
√
×
×
√
√
√
真
真
真
假
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；
命题的结构：
在数学中，许多命题是由
两部分组成的. 是 ，
是由 .
这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
题设(条件)
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
“如果 …，那么…”
和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点；
题设：
结论：
两条直线相交
它们只有一个交点
指出下列命题的题设和结论:
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，
那么∠1=∠3；
题设：
结论：
∠1=∠2，∠2=∠3
∠1=∠3
4、如果两条平行线被第三条直线所截，
那么内错角相等；
题设：
结论：
两条平行线被第三条直线所截
内错角相等
3、两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行;
题设：
结论：
两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
这两条直线平行
　 将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的条件和结论：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
　　如果同位角相等，那么两直线平行。
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
同位角相等
两直线平行
　　如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
　　三角形全等。
这两个三角形全等
两个三角形的三条边对应相等
　（3）在同一个三角形中，等角对等边；
（4）对顶角相等。
　　如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
在同一个三角形中，有两个角相等
这两个角所对的两条边相等
两个角是对顶角
这两个角相等
将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假。
(1)同位角相等;
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
如果两个三角形的形状和大小相同，
那么这两个三角形面积相等。
题设
结论
题设
结论
(3)三个角都相等的三角形是等边三角形
如果一个三角形的三个角都相等，
那么这个三角形是等边三角形。
题设
结论
(4)全等三角形的对应边相等；
如果两个三角形全等，
那么它们的对应边相等。
题设
结论
(5)两条边和它们的夹角对应相等的两
个三角形全等；
　　
(6)直角三角形两个锐角互余。
　如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
　　如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
观察交流
①两直线平行,同旁内角互补.
②同旁内角互补,两直线平行.
③对顶角相等.
④相等的两个角是对顶角.
问题:
(1)上述四个命题的题设,结论分别是什么?
(2)命题①和②，③和④之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。
（2）等角的余角相等。
（3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。
如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
思考：（1）写命题的逆命题的步骤是什么？（2）原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题真假：
(1)如果a2=b2,那么|a|=|b|。
(2)如果a=b,那么a2=b2 。
(3)直角都相等。
(5)如果a>1且b>1,那么a+b>2。
(4)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c。
讨论：我们如何说明一个命题的真假？
要说明一个命题是真命题需要推理论证；要说明一个命题是假命题只要举一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
证明：“相等的两个角是对顶角”是假命题。
证明：如图，∠1=30°，∠2=30°，但∠1与∠2不是对顶角。
1
2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请证明：
（1）若∣a∣=∣b∣,则a=b；
（2）如果ab>0，那么a、b都是正数；
（3）互为补角的两个角都是锐角。
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。
公理
定理
两点之间，线段最短。
三角形的任何两边之和大于第三边。
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等。
从公理或其它真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
我们学过的公理有哪些？
1.经过两点有且只有一条直线。
2.两点之间，直线段最短。
3.经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
5.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
6.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
7.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
8.有三边对应相等的两个三角形全等。
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题
不同点：公理的正确性是人们长期实践检验所证实的，定理的正确性是依赖推理证实的.
定义、公理和定理，都是用推理方法判断命题真假的依据。
求证：对顶角相等
三种方法：
1.直观说明，凭眼睛看到的结果加以认定。
2.操作确认，可用量角器量两个对顶角。也可以把对顶角剪下来相叠，加以确认。
3.推理论证：
三种方法中，哪一种最可靠，最有说服力呢？
第三种方法是符合逻辑的推导出结论，
是严格的，可靠的。称为演绎证明
简称证明.
求证：三角形内角和是1800
①作出图形并在图上标出必要的
字母或符号。（有时图已给出）
②结合图形中字母及符号，写出
已知，求证。
先“译题”
已知：在△ABC中，∠A,∠B,∠C为△ABC的内角。
求证：∠A+∠B+∠C=1800
E
F
A
B
C
D
O
证明：
“由因索果”
已知：在 中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC.
求证：BD=CE.
A
D
E
C
B
？
？
分析
BD=CE
AD=AE
AB=AC
1
2
DE//BC
AB=AC
“由果索因”
1．审题： 分清命题的“条件”和“结论”。
4．证明： 不管你用什么方法分析都要从已知出发，每一步过程要有依据（定义、公理、定理）最后得到结论，全面推理过程要因果分明。
3．想题： 用“由因索果”（综合法）；或用“由果索因”（分析法）寻找论证推理逻
辑思路。一般是把二者结合起来思考，效果较好，这也叫综合分析法。
2．译题：
①作出图形并在图上标出必要的字母或符号。（有时图已给出）
②结合图形中字母及符号，写出已知，求证。
“证明”的步骤：
1、什么是命题？命题的结构是什么？
2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？
3、什么是定义、公理、定理？
例：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点
（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判
断原命题、逆命题的真假。
解：逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点
的坐标是（x，y），（-x，-y）”
（1）证明原命题“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”如下：
已知：在直角坐标系中，点A （x，y），B （-x，-y）
求证：点A、B关于原点对称。
要证明点A与点B关于原点对称，只要证明什么？
要证明点A与点B关于原点对称，只要证明A，O，B三点在同一直线上，
且OA=OB
（1）证明原命题“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”如下：
已知：在直角坐标系中，点A （x，y），B （-x，-y）。求证：点A、B关于原点对称。
证明：连结AO、BO ，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D 。
∵|x|= |-x|， |y|= |-y|
∴CO=DO，AC=BD
∴∠BOD+∠1+∠2=∠AOC+∠1+∠2=180°即A、O、B三点共线
∴点A、B关于原点对称。
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD
1
2
（2）证明逆命题“在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（x，y）与（-x，-y）”如下：
已知：在直角坐标系中，点A （x，y）与B关于原点对称
求证：点B的坐标为（-x，-y）。
由点A与点B关于原点对称，可得A，O，B三点在同一直线上，
且OA=OB
（2）证明逆命题“在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（x，y）与（-x，-y）”如下：
已知：在直角坐标系中，点A （x，y）与B关于原点对称。求证：点B的坐标为（-x，-y）。
证明：∵点A与点B关于原点对称
∴A，O，B三点在同一直线上，且OA=OB
∵ ∠AOC=∠BOD ∴Rt△AOC≌ Rt△BOD
∴CO=DO，AC=BD
∵点A （x，y）
∴点B的坐标为（-x，-y）
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于
原点对称的点
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标