沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2 证明举例 课件（22张）

1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
复习
SAS ASA AAS SSS
2、如果已知两个三角形全等，我们能得到什么结论？
全等三角形的对应角、对应边相等
如图，在△ABC中，
（1）如果AB=AC，可得 ,
理由 .
（2）如果∠B=∠C，可得 ,
理由 .
复习
∠B=∠C
等边对等角
AB=AC
等角对等边
已知：如图，AB与CD相交于
点O，OA=OC，请你添加一个
适当的条件使得△AOD≌△COB.
这个条件可以是 。。。。。。
证明：在△AOD与△COB中，
复习2
隐含条件：
对顶角相等
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，
求证：△ABC是等腰三角形。
A
B
C
D
证明：
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
∴∠ADB=∠ADC（垂直的意义）
∵ AD⊥BC （已知）
隐含条件：公共边
1
2
3
4
例题1 已知：如图，AC与BD相交于点O，
OA=OD，∠OBC=∠OCB.
由条件你可以得到哪些结论？
求证：AB=DC.
A
C
B
D
O
1
2
C
A
B
D
O
1
2
练习1 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C.
求证： DB=DC.
A
C
B
D
?
?
1
3
2
4
C
B
D
A
变式1 已知：如图，AB=AC， ∠B=∠C.
求证： DB=DC.
1
2
3
4
　
　
　
　
　
　
　
（二）掌握分析问题的常用方法
特征与方法的归纳整理
证明
线段
相等
特征
方法
两条线段分别在
两个三角形中
两条线段在
同一个三角形中
全等三角形
对应边相等
等角对应边
线段的和差
A
C
B
D
例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
A
C
B
D
1
2
3
4
　
　
　
　
　
　
　
（三）掌握分析问题的常用方法
特征与方法的归纳整理
证明
角
相等
特征
方法
两条线段分别在
两个三角形中
两条线段在
同一个三角形中
全等三角形
对应边相等
等角对应边
角的和差
练习2 已知：如图，AB=AC， AD=AE,AB、DC相交于点M，AC、
BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.
求证： ∠D = ∠E .
1
2
练习2 已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于点P，∠BDA=∠CEA.
求证：AB=AC.
C
E
A
B
D
P
1
2
今天你学会了哪些知识？
（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.
（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.
小 结：
作业：

练习册19.2（2）
证明线段、角相等
线段、角分别在两个三角形中
证明（构造）全等三角形
线段、角在同一个三角形中
证明（构造）等腰三角形
与其它线段、角有无关联
利用中间线段、角代换
继续探究、尝试其它方法
是
是
是
否
否
否
小
结：
小 结：
今天你学会了哪些知识？
C
B
D
A
变式1 已知：如图，AB=AC， DB=DC.
求证： ∠B=∠C.
课外拓展1：小明特别喜欢做几何证明题，有一天他在研究等腰三角形时，有一个十分有趣的发现：
如图，在△ABC中，AB=AC,若在腰AB上取一点D，在腰AC的延长线上也取一点F，连结DF交BC于点E，只要满足BD=CF,则DE和EF之间始终有一个固定关系，你能猜出是什么关系吗？
D
C
B
A
E
F
欧几里德-人物简介
?欧几里得　Euclid? 约公元前 325年
—公元前 265年, 古希腊数学家，以
其所著的《几何原本》（简称《原本》）闻名于曾受业于柏拉图学园。后应埃及托勒密国王邀请，在雅典移居亚历山大，从事数学教学和研究工作。他一生治学严谨。所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化的教学著作，影响着历代科学文化的发展和科技人才培养。牛顿数学、物理学的研究，爱因斯坦相对论的创立，都是他们精通并善于应用几何学是分不开的。
课外拓展2：
已知：如图，AB=AC，BD=CD.
求证：△ABD≌△ACD.
证明：在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（ ）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
已知
已知
公共边
SSS
复习3
隐含条件：
公共边相等