沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2（2）证明举例 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2（2）证明举例 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 865.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 17:15:39 | ||
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文档简介
1.如图，在△ABC中，
（1）如果AB=AC，可得 ,
理由 .
（2）如果AB=AC，AD平分∠ABC,可 得 ， 理由 .
（3）如果∠B=∠C，可得 ,
理由 .
∠B=∠C
等边对等角
AB=AC
等角对等边
一、复习引入
C
A
B
D
AD⊥BC,
BD=CD
等腰三角形三线合一
2.判定两个三角形全等的方法有哪些？
（S．A．S）
（A．S．A）
（A．A．S）
（S．S．S）
一、复习引入
例题3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．
求证：AB=DC ．
A
C
D
O
B
O
1
2
3
4
2
1
分析：根据题目还可以得到什么结论？
二、例题精析
例题3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．
求证：AB=DC．
3
4
A
B
C
C
B
D
3
4
二、例题精析
已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC .
求证： ∠ABC=∠DCB ．
3
4
变式训练
2
1
A
B
C
C
B
D
3
4
5
6
归纳：
证明线段和角相等的一般方法：
1.如果线段或角在一个三角形中，那么可用等腰三角形的判定和性质进行证明.
2.如果线段或角在两个三角形中，那么可用全等三角形的判定和性质进行证明．
3.利用线段的和差或角的和差也可以证明线段相等或角相等．
例题4 已知：如图，AB=AC，DB=DC．
求证：∠B=∠C.
D
B
A
C
问：如何证明两个角相等？
通过添加辅助线，构造全等三角形
或等腰三角形．
D
B
A
C
联结AD
△ABD≌△ACD
∠B=∠C
联结BC
AB=AC
1
3
2
4
∠1=∠2
∠3=∠4
DB=DC
∠ABD=∠ACD
注意角的表示方法
二、例题精析
例题4 已知：如图，AB=AC，DB=DC
求证：∠B=∠C.
D
B
A
C
变式训练
联结AD
△ABD≌△ACD
∠B=∠C
联结BC
AB=AC
∠ABC=∠ACB
∠DBC=∠DCB
DB=DC
∠ABD=∠ACD
SSA不能证明
两个三角形全等.
例题4 已知：如图， ，DB=DC
求证： .
D
B
A
C
变式训练
∠B=∠C
AB=AC
AB=AC
∠B=∠C
D
B
A
C
可以证明△ABD≌△ACD
吗？
1
3
4
2
联结BC
∠3=∠4
DB=DC
∠1=∠2
AB=AC
归纳
当“已知条件”与“待证结论”之间没有直接联系时，要架设沟通条件与结论的桥梁-----添置合理辅助线．
巩固练习
课本P92 练习19.2（2）
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD ⊥BC,
垂足为点D.
求证： △ABC 是等腰三角形.
1
2
∟
BD=CD
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE, AB、DC相交于M ,
AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC.
求证：∠D=∠E.
2
1
AB=AC
∠D=∠E
已知：如图，E、F是线段BC上的两点, AB//CD,
AB=DC，CE=BF.
求证：AE=DF.
∠EAF=∠FDE
拓展练习
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB上的一点，点F为AC延长线上的一点， BD=CF，DF交BC于点E．你能判断出线段DE与EF有怎样的数量关系吗？如果能，请证明你的判断.
A
B
C
F
D
E
M
猜想： DE=EF
证明线段和角相等的一般方法：
1.如果线段或角在一个三角形中，那么可用等腰三
角形的判定和性质进行证明.
2.如果线段或角在两个三角形中，那么可用全等三
角形的判定和性质进行证明．
3.利用线段和差或角的和差也可以证明线段相等或
角相等．
4.当“已知条件”与“待证结论”之间没有直接联
系时，添置辅助线，构造基本图形.
三、课堂小结
四、故事了解
??欧几里得是公元前三世纪的希腊数学家，他是我们现在所学的欧氏几何的创始人，历史上称之为“几何学之父”。
?欧几里得把毕生的精力献给了科学事业。他一生刻苦钻研，治学严谨，他在科学事业上的伟大成就，正是通过自己的辛勤劳动换来的。因此，他始终反对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态度。下面这个故事很好地反映了他的性格。
四、故事了解
??当时统治埃及的托勒密国王为了赶时髦，想学一点几何学。他自命“天赋圣明”，认为对于天下无论什么事情，他都能一看就懂，一学就会。可当他翻阅了十三卷《几何原本》之后，皱起了眉头来。他转念一想，又自作聪明地认为，这类“繁琐说教”乃是专为凡夫俗子而设的，像他这般富有的天子，肯定另有一条捷径。于是他问欧几里得：“学习几何学除了看《几何原本》之外，有没有其他的捷径？”欧几里得笑道：“陛下，很抱歉。在学习科学的时候，国王和百姓都是一样的。科学上没有专供国王走的捷径。学习几何学，人人都要独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘就不会有收获的。”从此之后，“几何无王者之道”就成为学习数学的箴言而流传至今。
练习册习题19.2（2）
五、作业布置
（1）如果AB=AC，可得 ,
理由 .
（2）如果AB=AC，AD平分∠ABC,可 得 ， 理由 .
（3）如果∠B=∠C，可得 ,
理由 .
∠B=∠C
等边对等角
AB=AC
等角对等边
一、复习引入
C
A
B
D
AD⊥BC,
BD=CD
等腰三角形三线合一
2.判定两个三角形全等的方法有哪些？
（S．A．S）
（A．S．A）
（A．A．S）
（S．S．S）
一、复习引入
例题3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．
求证：AB=DC ．
A
C
D
O
B
O
1
2
3
4
2
1
分析：根据题目还可以得到什么结论？
二、例题精析
例题3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．
求证：AB=DC．
3
4
A
B
C
C
B
D
3
4
二、例题精析
已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC .
求证： ∠ABC=∠DCB ．
3
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变式训练
2
1
A
B
C
C
B
D
3
4
5
6
归纳：
证明线段和角相等的一般方法：
1.如果线段或角在一个三角形中，那么可用等腰三角形的判定和性质进行证明.
2.如果线段或角在两个三角形中，那么可用全等三角形的判定和性质进行证明．
3.利用线段的和差或角的和差也可以证明线段相等或角相等．
例题4 已知：如图，AB=AC，DB=DC．
求证：∠B=∠C.
D
B
A
C
问：如何证明两个角相等？
通过添加辅助线，构造全等三角形
或等腰三角形．
D
B
A
C
联结AD
△ABD≌△ACD
∠B=∠C
联结BC
AB=AC
1
3
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4
∠1=∠2
∠3=∠4
DB=DC
∠ABD=∠ACD
注意角的表示方法
二、例题精析
例题4 已知：如图，AB=AC，DB=DC
求证：∠B=∠C.
D
B
A
C
变式训练
联结AD
△ABD≌△ACD
∠B=∠C
联结BC
AB=AC
∠ABC=∠ACB
∠DBC=∠DCB
DB=DC
∠ABD=∠ACD
SSA不能证明
两个三角形全等.
例题4 已知：如图， ，DB=DC
求证： .
D
B
A
C
变式训练
∠B=∠C
AB=AC
AB=AC
∠B=∠C
D
B
A
C
可以证明△ABD≌△ACD
吗？
1
3
4
2
联结BC
∠3=∠4
DB=DC
∠1=∠2
AB=AC
归纳
当“已知条件”与“待证结论”之间没有直接联系时，要架设沟通条件与结论的桥梁-----添置合理辅助线．
巩固练习
课本P92 练习19.2（2）
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD ⊥BC,
垂足为点D.
求证： △ABC 是等腰三角形.
1
2
∟
BD=CD
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE, AB、DC相交于M ,
AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC.
求证：∠D=∠E.
2
1
AB=AC
∠D=∠E
已知：如图，E、F是线段BC上的两点, AB//CD,
AB=DC，CE=BF.
求证：AE=DF.
∠EAF=∠FDE
拓展练习
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB上的一点，点F为AC延长线上的一点， BD=CF，DF交BC于点E．你能判断出线段DE与EF有怎样的数量关系吗？如果能，请证明你的判断.
A
B
C
F
D
E
M
猜想： DE=EF
证明线段和角相等的一般方法：
1.如果线段或角在一个三角形中，那么可用等腰三
角形的判定和性质进行证明.
2.如果线段或角在两个三角形中，那么可用全等三
角形的判定和性质进行证明．
3.利用线段和差或角的和差也可以证明线段相等或
角相等．
4.当“已知条件”与“待证结论”之间没有直接联
系时，添置辅助线，构造基本图形.
三、课堂小结
四、故事了解
??欧几里得是公元前三世纪的希腊数学家，他是我们现在所学的欧氏几何的创始人，历史上称之为“几何学之父”。
?欧几里得把毕生的精力献给了科学事业。他一生刻苦钻研，治学严谨，他在科学事业上的伟大成就，正是通过自己的辛勤劳动换来的。因此，他始终反对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态度。下面这个故事很好地反映了他的性格。
四、故事了解
??当时统治埃及的托勒密国王为了赶时髦，想学一点几何学。他自命“天赋圣明”，认为对于天下无论什么事情，他都能一看就懂，一学就会。可当他翻阅了十三卷《几何原本》之后，皱起了眉头来。他转念一想，又自作聪明地认为，这类“繁琐说教”乃是专为凡夫俗子而设的，像他这般富有的天子，肯定另有一条捷径。于是他问欧几里得：“学习几何学除了看《几何原本》之外，有没有其他的捷径？”欧几里得笑道：“陛下，很抱歉。在学习科学的时候，国王和百姓都是一样的。科学上没有专供国王走的捷径。学习几何学，人人都要独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘就不会有收获的。”从此之后，“几何无王者之道”就成为学习数学的箴言而流传至今。
练习册习题19.2（2）
五、作业布置