沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.4 线段的垂直平分线 课件（共16张ppt）

19.4 线段的垂直平分线
1.每个命题 逆命题。
2.每个定理__________有逆定理。
复习巩固
不一定
都有
3.说出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等.
不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？
（对折）
（1）实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
两个直角三角形的斜边相等。
再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？
认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？
这个命题的题设和结论分别是什么？
活动1实验猜想
活动2:探索证明
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是C， P是直线MN上的点.
求证：PA＝PB．
证明：∵MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C（已知）
∴MN ⊥AB,AC=BC(线段垂直平分线的定义）
设P不在线段AB上。由MN ⊥AB，得∠PCA＝∠PCB＝90°
……
∴△PCA≌△PCB (SAS)
∴PA＝PB
A
B
N
M
C
P
若P在线段AB上呢？
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等．
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
几何语言叙述：
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA=PB
1.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
A
B
M
N
D
①②③
练一练
2、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长 =
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
活动3：逆向思维，归纳验证
　　反过来，如果QA =QB，那么点Q是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
　　点Q在线段AB 的垂直平分线上．
　　你能证明这个结论吗？
Q
A
B
设点Q不在线段AB上
C
若点Q在线段AB上呢？
Q
A
B
C
线段垂直平分线性质定理的逆定理:
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
　　用数学符号表示为：
∵　QA =QB，
∴　点Q 在AB 的垂直平分线上．
活动3：逆向思维，归纳验证
　　
　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个？这些点能形成什么几何图形？
　　这样的点有无数个
这些点形成一条直线
C
线段垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.
A
B
l
P1
P2
P3
解：∵　AB =AC，
∴　点A 在BC 的垂直平分线．
∵　MB =MC，
∵　点M 在BC 的垂直平分线上，
∴　直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练习
　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
例 已知：如图，在ΔABC中，MN、EF分别是AB、BC的垂直平分线，MN与EF相交于点P ．求证：点P在AC的垂直平分线上．
B
A
C
M
N
E
F
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
∵PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
判定
课堂小结
性质
用数学符号语言表示为：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴ PA =PB．
　　用数学符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
A
B
P
M
N
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等．
B
C
活动4拓展应用
A
A
B
C
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等．
谢谢各位聆听！