沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.4线段的垂直平分线 课件（共18张ppt）

上海市闵行区政府为了方便康城居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，使得它到三个小区的距离相等．
问，该学校应建于何处?
热身练习
已知线段AB，画出它的垂直平分线．
命题：线段的垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P在直线MN上.
求证：PA=PB.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P在直线MN上.求证：PA=PB.
1
2
（1）当点P不在线段AB上时，
（2）当点P在线段AB上时，
性质定理：线段的垂直
平分线上的任意一点到线
段的两个端点的距离相等.
3) 若AB＝14，△BCD的周长为24， 则BC= 。
如图，
在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD= 。
2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ ，∠DBC＝ 。
例题1：
例2.如图，在△ABC中，BC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求AC边的长.
（2）当点Q在线段AB上时，
（1）当点Q不在线段AB上时，
逆命题：如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.
Q
C
A
B
Q
A
B
逆定理：和一条线段两个
端点的距离相等的点，在
这条线段的垂直平分线上.
任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成是点的集合.由上述定理和逆定理可以知道：
组成线段AB的垂直平分线的所有点到A、B两点的距离都相等.
2. 到A、B两点的距离都相等的所有点都在线段AB的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的点的集合.
例题.已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上.
A
C
O
M
B
N
分析：
OB=OC
点O在线段BC的垂直平分线上
OA=OB
点O在线段AB的垂直平分线上
OA=OC
点O在线段AC的垂直平分线上
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等．
上海市闵行区政府为了方便康城居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，使得它到三个小区的距离相等．
问，该学校应建于何处?
求作一点P，使它到△ABC的三个顶点距离相等.
实际问题
数学问题
AP = BP = CP
七宝实验中学
静安新城规划要在龙茗路边建一个移动营业厅，要求到两个学校的路程相等，如何确定移动营业厅的位置？
龙 茗 路
七宝实验小学
七宝实验小学
七宝实验中学
静安新城规划要在东川路边建一个移动营业厅，要求到两个学校的路程相等，如何确定移动营业厅的位置？
龙 茗 路
龙 茗 路
如果要到中学和幼儿园的路程相等，又如何确定移动营业厅的位置呢？
七宝实验幼儿园
七宝实验中学
龙 茗 路
七宝实验幼儿园
七宝实验中学
如果要到中学和幼儿园的路程相等，又如何确定移动营业厅的位置呢？
求作一点P，使它到△ABC的三个顶点距离相等.
实际问题
数学问题
AP = BP = CP