沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 本章小结 直角三角形复习 课件（共13张ppt）

直角三角形复习
教学目标：
1、掌握直角三角形的性质定理和判定定理，并会简单应用。
2、掌握直角三角形全等的判定定理并会简单的应用。
一、直角三角形的性质：
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
(勾股定理)
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13；
7、24、25；8、15、17
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形
3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
1、有四个三角形，分别满足下列条件：
(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在Rt△ABC中， ∠C=90? CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿
3、在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=30?，BC=2ｃｍ，
则AB=_____ｃｍ。
4、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm,则CD=_____
A
D
C B
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
A
B
C
D
7cm
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
例1.已知：如图， ∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
请说明AC= BD的理由.
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°
（在同一三角形中，等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC=DC/2（直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半）
∴AC=BD/2
例2、已知，如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE ⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O.求证;AD ⊥EF.
A
E O F
B C
D
例3：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
F
E
D
C
B
A
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明理由
例4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。