沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.14 因式分解—公式法-完全平方公式 课件（共22张ppt）

因式分解——公式法（2）
完全平方公式
一、复习引入、温故知新
什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。
我们已经学习了哪些因式分解的方法？
我们学过的因式分解方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
复习：把下列各式因式分解：

（1）ax4﹣ax2
原式＝ax2(x2-1)
＝ax2(x＋1)（x－1)

（2）16m4-n4
原式＝（4m2）2－（n2）2
＝（4m2+n2）（4m2-n2)
＝（4m2＋n2）（2m＋n）（2m－n）
思考：我们学过的乘法公式除了平方差公式以外，还
有哪些公式？
完全平方公式：
（a＋b）2 =a2+2ab＋b2
（a－b）2 =a2-2ab＋b2
二、观察特征、探究新知
和讨论运用平方差公式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来：
a2+2ab＋b2＝（a＋b）2
a2-2ab＋b2＝（a－b）2
我们可以用这个公式来因式分解了，把它称为“完全平方公式”
完全平方式
a2+2ab＋b2
a2-2ab＋b2
观察：具备什么特征的多项式是完全平方式？
特征
结构
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
a2-2ab＋b2
a2+2ab＋b2，
完全平方式：a2±2 a b ＋b2
直观模式：▲2±2 ▲ ●+ ●2
首2±2×首×末+末2
练习1:判断下列是不是完全平方式，为什么？
（1) x2＋xy＋y2
（2) x2+6x＋9
（3) 16a2+1
（4)－2xy＋x2+y2
（5) a2-6ab＋b2
（6) 25x4-10x2+1
（7) x2＋x＋1/4
（8) 1-m＋m2/4
否
否
否
是
是
是
是
是

练习2:请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
请每一组同学们根据完全平方式的特点写出一个完全平方式
练习3：

a2±2ab＋b2＝（a±b）2
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平方公式分解因式
三、启发诱导,初步运用
例题1：把下列各式因式分解
（1）9x2＋12x＋4 （2)4x2-20xy＋25y2
解:（1）原式＝（3x）2＋2·（3x）·2+22＝（3x＋2)2


a 2 + 2 · a · b＋b 2 ＝（ a + b）2
（2)原式＝（2x）2 -2 (2x）（5y)＋（5y）2＝（2x-5y)2

a 2 - 2 · a · b ＋ b 2 = （ a - b）2
（
（3） （4)
解：（3)原式＝
＝

（4)原式＝

＝
此题将（1/2a）看作a，（3/5b)看作b
注意应先提取负号
四、尝试练习,反馈矫正
课堂练习1:分解因式
（1）m2+m＋1/4 （2)x2-16xy＋64y2
（3)9x+1/4+81x2 (4)-m2n2-16+8mn
五、拓展练习、深化提高
例题2:因式分解
（1）2a2-12axy＋18ay2 （2）（x＋y）2+8(x+y)+16
解（1）原式=2a(x2-6xy+9y2)
＝2a（x－3y）2
（2) 原式＝（ x＋y ）2+2·( x＋y ）· 4 + 4 2
＝（ x＋y + 4 )2
因式分解时，应先提取公因式，然后再用公式法分解因式。
把（x＋y）看作a，把4看作b。
换元
思想
五、拓展练习、深化提高
课堂练习2:分解因式
（1)－6x2y－3x3-3xy2
（2)(2x－y)2-10(2x-y)+25

比一比、赛一赛
请每一组同学编一道因式分解题。
要求：
（1）必须用到完全平方公式
（2）必须用换元思想
思考题：
1、计算 1002－2×100×99+992 的结果是_______
2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的 值为________
3、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+______

六、学后感想、畅所欲言
本节课你学会了什么？
1.完全平方式 a2±2ab＋b2
2.用完全平方公式因式分解
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
用公式法分解因式要注意些什么？
1、基础训练：教材P48 练习8.14(2)。
2、拓展训练：
多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2
能用完全平方公式分解吗?
七、分层作业
请各位老师指正