沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.16 分组分解法 课件（共21张ppt）

§分组分解法
复习
1，请大家回忆一下前面所学的分解因式的方法；
2，各种分解方法所适用的多项式具有怎样的特征？
口答：下列多项式用什么方法分解？
思考
如何将多项式
和 分解因式？
观察上面两式的特征？
定义：
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
定义：
1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．
2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理
的分组方案．
3．能综合运用各种方法完成因式分解．
一、学习目标
本节的重点：运用分组分解法分解因式．
本节的难点：筛选合理的分组方案和综合
运用各种方法完成因式分解．
二、重点难点
很多多项式(四项)不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解．所以，“分组”的作用在于促进了提公因式法和公式法的运用，使多项式从不能分解向能分解转化．
三、引入
练习
分解因式：
【解法一】a3－a2b－ab2＋b3
＝(a3－a2b)－(ab2－b3)
＝a2(a－b)－b2(a－b)
＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)
【解法二】a3－a2b－ab2＋b3
＝(a3－ab2)－(a2b－b3)
＝a(a2－b2)－b(a2－b2)
＝(a2－b2)(a－b)
＝(a－b)2(a＋b)
a3－a2b－ab2＋b3
注意，分解的
结果中，如果有相
同的因式，要写成
乘方的形式．本题
的结果不要写成
(a－b)(a－b)(a＋b)．
分解因式：
【注意】
(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．
(1)分组要合理：把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.
(2)分组的方法不唯一；
(3)整体思想的应用
(4)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.
(5)有相同因式写成乘方的形式
(6)检查是否分解完全
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式
练 习
把下列各式分解因式：
10.(z2-x2-y2)2-4x2y2
提高练习：
把下列各式分解因式：
4. 课堂小结
（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理
分组，要预见分组后组与组之间还能否
继续进行因式分解。分组时可进行尝试，
最后找到合理的分组方法。
局部入手, 兼顾全局，
自觉试验，合理分组.
4. 课堂小结
（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段，
它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。
4. 课堂小结
（3）利用分组的手段为提公因式法创造条件，
因此分组分解法是转化的数学思想在因式
分解中的集中体现，分组的目的是经过适
当的分组以后，将原来不显现的条件通过
分组显现出来，将其转化为用已学过的提
公因式法或运用公式法来进行因式分解。
通过分组分解法的学习，我们可以体会到
数学思想方法对数学学习的重要意义。
小 结
常见题型有：
3．运用公式
分解首项系数是1的二次三项式．
1．分组后可以直接提公因式．
2．分组后能利用公式．
(1)能利用平方差公式
(2)能利用完全平方公式