沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.6 整数指数幂及其运算 课件（共19张ppt）

10.6整数指数幂及其运算
知识回顾
29
a3
a5
24
同底数幂除法的法则：同底数幂相除，
底数不变，指数相减。
÷
25
a8
÷
=
=
知识回顾
29
a3
?
?
÷
25
a8
÷
=
=
分析：
a3÷a8 =
___
a3
a8
25÷29 =
___
29
25
25÷29 =
a3÷a8 =
探究：
___
a5
1
=
24
___
1
=
=2-4
25-9
a3-8
=a-5
猜想：
___
a5
1
=
a-5
2-4
24
___
1
=

新课探索
（其中a≠0， p是自然数）．
规定：
负整数指数幂的概念
负整数指数幂的意义
（其中x≠0，y≠1）

新课探索
（其中a≠0， p是自然数）．
规定：
不含分母的形式
只含正整数指数幂的形式
或不含负整数指数幂的形式
到现在为止，当a≠0时，an 中的指数n可以是正整数、零和负整数．
也就是说， an是整数指数幂，
负整数指数幂的概念

新知应用
例题1 计算：
(2) 10101÷10104
(3) 512÷512
解 ： 原式
解 ：原式
据被除数与除数相等也可直接得结果为1.
例题1 计算：
新知应用
解：原式=（-3）5-8
（4）（-3）5÷（-3）8
=（-3）-3
=
——
（-3）3
1
1
27
——
= -

知识新授
例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1) x–3； (2) a–3b4； (3) 2 (x+2y) –2．
解 ：原式
解： 原式

知识新授
例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1) x–3； (2) a–3b4； (3) 2 (x+2y) –2．
解 ：原式
解： 原式
练一练: 95页课内练习第2题
解 ：原式
例题3 计算：
新知应用
（2） （3）
2
___
3
（ ）
-1
（ ）
___
3
5
-2
解：原式=
（1） 3-4
___
34
1
25
___
9
=
___
81
1
（ ）
___
3
5
-2
=
2
___
3
2
___
3
（ ）
-1
=
=
（ ）
___
3
5
2
例题3 计算：
新知应用
（2） （3）
2
___
3
（ ）
-1
（ ）
___
3
5
-2
解：原式=
（1） 3-4
___
34
1
=
___
81
1
（ ）
___
3
5
-2
2
___
3
2
___
3
（ ）
-1
=
=
（ ）
___
3
5
2
b
a
（ ）
___
a
b
p
-p
（ ）
___
=
(P是自然数， a≠0，b≠0)
例题3 计算：
新知应用
（2） （3）
2
___
3
（ ）
-1
（ ）
___
3
5
-2
解：原式=
（1） 3-4
___
34
1
=
___
81
1
（ ）
___
3
5
-2
2
___
3
=
=
（ ）
___
3
5
2
b
a
（ ）
___
a
b
p
-p
（ ）
___
=
(P是自然数， a≠0，b≠0)
解：原式
例4 计算：
(1) a2÷a · a3；
(2) (–a)3÷a5．
解 (1) 原式
解 (2) 原式
或
原式=
=a4
a2-1+3
22×2–5 = 22+(–5)
(2×3)–4 2–4×3–4 呢？
想一想
?
(22) –3 = 22× (–3)
?
=
?
积的乘方：(ab)m=ambm（m、n为整数，a≠0，b≠0)
幂的乘方 : (am)n=amn（m、n为整数，a≠0）．
?
整数指数幂的运算性质
同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方性质对整数指数幂仍然成立.
同底数幂的除法可转化为乘法
同底数幂的乘法：aman=am+n（m、n为整数，a≠0）
想一想
与
相等吗?
(1)
与
相等吗?
(2)
一般地
整数指数幂的运算
(1) x–5·x2；
(2) (2–2)3；
例5 计算:
解 原式
同底数幂的乘法
积的乘方
解 原式
(4) 100÷3–3．
整数指数幂的运算
例5 计算:
商的乘方
解 原式
解 原式
负整数指数幂 （其中a≠0， p是自然数）．
2 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方性质对整数指数幂仍然成立，用字母表示：
(1)同底数幂的乘法(包含同底数幂的除法)：
aman=am+n（m、n为整数，a≠0）
(2)积的乘方：(ab)m=ambm（m、n为整数，a≠0，b≠0）
(3)幂的乘方：(am)n=amn（m、n为整数，a≠0）．
3