3．3．2 均匀随机数的产生
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3．3．2<<均匀随机数的产生>>教案
执教者：黄杰
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解均匀随机数的概念；
（2）掌握利用计算机（计算器）产生均匀随机数的方法；
（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
2、过程与方法：
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
利用计算机或计算器产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、课前回顾：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；21世纪教育网
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
2、例题分析：
【例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
【解】以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1格，键入“=RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]之间的均匀随机数．
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2～A50,B1～B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2～A50,B1～B50的数均为[0，1]之间的均匀随机数．用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示报纸到达的时间．这样我们相当于做了50次随机试验．
3.如果A+7>B+6.5，即A－B>－0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸．
4.选定D1格，键入“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2～D50，按Ctrl+V．
5.选定E1格，键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,－0.5）”,按Enter键，此数是统计D列中，比－ 0.5小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数．
6.选定F1格，键入“=1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率．
【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．
【分析：】
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1，键入“=(rand( ) －0.5) ＊2”，表示得到[-1，1]之间的随机数．
2.选定A1格，按Ctrl+C，选定A2～A1000,B1～B1000，按Ctrl+V,则在A2～A1000,B1～B1000的数均为[ -1，1]之间的均匀随机数．
3.选定D1，键入“=power(A1，2)+power(B1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”，选定D2～D1000，按“ctrl+V”，则D列表示A2+B2．
4.选定F1,键入“=IF(D1>1，1，0)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2～F1000，按“ctrl+V”．则如果D列中A2+B2>1，F列中的值为1，否则F列中的值为0．
5.选定H1，键入“=frequency(F1：F10，0.5) ”,表示F1~F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在圆内的豆子数.
6.选定I1，键入“=H1*4/10”，表示根据前10次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到的圆周率的估计值
【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.
【分析】：根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比．如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率．而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值．
本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2．
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1，键入“=(RAND( ) －0.5) *2”，表示得到[-1，1]之间的随机数．选定A1格，按Ctrl+C，选定A2～A1000,按Ctrl+V,则在A2～A1000的数均为[ -1，1]之间的均匀随机数.
2.选定B1，键入“=RAND( )”，表示得到[0，1]之间的随机数．选定B1格，按Ctrl+C，选定B2～B1000,按Ctrl+V,则在B1～B1000的数均为[0，1]之间的均匀随机数．
3.选定D1，键入“=B1－power(A1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”,选定D2～D1000，按“ctrl+V”，则D列表示B－A2.
4.选定F1,键入“=IF(D1>0，0，1)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2～F1000，按“ctrl+V”．则如果D列中元素大于0，则F列中的值为0，否则F列中的值为1．
5.选定H1，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5) ”,表示F1～F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在阴影部分的频数.
6.选定I1，键入“=H1*2/10”，表示根据前10次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值．
3、课堂小结：
均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
4、课堂练习：
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
5、评价标准：
1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1～45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1～45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试 验次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现的频数 [21世纪教育网
1出现的频率 [来源:21世纪教育网]
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.10126021世纪教育网 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127[来源:21世纪教育网] 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
6、课后作业：
课后练习及练习册相关内容。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
3．3．2<<均匀随机数的产生>>教案
执教者：黄杰
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解均匀随机数的概念；
（2）掌握利用计算机（计算器）产生均匀随机数的方法；
（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
2、过程与方法：
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
利用计算机或计算器产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、课前回顾：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；21世纪教育网
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
2、例题分析：
【例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
【解】以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1格，键入“=RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]之间的均匀随机数．
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2～A50,B1～B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2～A50,B1～B50的数均为[0，1]之间的均匀随机数．用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示报纸到达的时间．这样我们相当于做了50次随机试验．
3.如果A+7>B+6.5，即A－B>－0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸．
4.选定D1格，键入“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2～D50，按Ctrl+V．
5.选定E1格，键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,－0.5）”,按Enter键，此数是统计D列中，比－ 0.5小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数．
6.选定F1格，键入“=1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率．
【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．
【分析：】
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1，键入“=(rand( ) －0.5) ＊2”，表示得到[-1，1]之间的随机数．
2.选定A1格，按Ctrl+C，选定A2～A1000,B1～B1000，按Ctrl+V,则在A2～A1000,B1～B1000的数均为[ -1，1]之间的均匀随机数．
3.选定D1，键入“=power(A1，2)+power(B1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”，选定D2～D1000，按“ctrl+V”，则D列表示A2+B2．
4.选定F1,键入“=IF(D1>1，1，0)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2～F1000，按“ctrl+V”．则如果D列中A2+B2>1，F列中的值为1，否则F列中的值为0．
5.选定H1，键入“=frequency(F1：F10，0.5) ”,表示F1~F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在圆内的豆子数.
6.选定I1，键入“=H1*4/10”，表示根据前10次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到的圆周率的估计值
【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.
【分析】：根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比．如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率．而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值．
本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2．
用计算机产生随机数模拟试验
1.选定A1，键入“=(RAND( ) －0.5) *2”，表示得到[-1，1]之间的随机数．选定A1格，按Ctrl+C，选定A2～A1000,按Ctrl+V,则在A2～A1000的数均为[ -1，1]之间的均匀随机数.
2.选定B1，键入“=RAND( )”，表示得到[0，1]之间的随机数．选定B1格，按Ctrl+C，选定B2～B1000,按Ctrl+V,则在B1～B1000的数均为[0，1]之间的均匀随机数．
3.选定D1，键入“=B1－power(A1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”,选定D2～D1000，按“ctrl+V”，则D列表示B－A2.
4.选定F1,键入“=IF(D1>0，0，1)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2～F1000，按“ctrl+V”．则如果D列中元素大于0，则F列中的值为0，否则F列中的值为1．
5.选定H1，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5) ”,表示F1～F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在阴影部分的频数.
6.选定I1，键入“=H1*2/10”，表示根据前10次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值．
3、课堂小结：
均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
4、课堂练习：
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
5、评价标准：
1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1～45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1～45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试 验次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现的频数 [21世纪教育网
1出现的频率 [来源:21世纪教育网]
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.10126021世纪教育网 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127[来源:21世纪教育网] 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
6、课后作业：
课后练习及练习册相关内容。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网