沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.1 多边形的内角和 课件（共22张ppt）

22.1（2）多边形外角和
复习
1、什么叫多边形？
3、一个多边形的内角和公式是什么？
由平面内不在同一直线上
的一些线段首尾顺次联结所组
成的封闭图形叫做多边形．
多边形内角和=（n-2）×180?
2、多边形的相关元素：
多边形的边、顶点、对角线、内角
清晨，小杰沿一个五边形广场周围的小路，他从AB段的M处出发，按逆时针方向奔跑一周。
A
B
C
D
E
M
请你观察并思考如下几个问题:
(1)小杰每从一条小路转到下一
条小路时，身体转过的角是哪个
角？
A
B
C
D
E
5
1
2
3
4
定义 多边形的一个内角的
邻补角，叫做多边形的外角
多边形的外角中，与同一个
内角相邻的外角有两个，
它们互为对顶角
M
问题
请你观察并思考如下几个问题:
A
B
C
D
E
5
1
2
3
4
(2)他跑完一圈，回到起点，他
转弯的角度和是多少度呢？
对多边形的每一个内角，从与它
相邻的两个外角中取一个，这样
所得的所有外角的和，叫做这个
多边形的外角和
M
问题
请你观察并思考如下几个问题:
A
B
C
D
E
5
1
2
3
4
(2)他跑完一圈，回到起点，他
转弯的角度和是多少度呢？
M
　　问题1：三角形外角和是多少？
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
　 = 540° - 180°
= 360°．
3×180o-(3-2)×180o=360o
　　问题2　如图，怎么求四边形的外角和呢？
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
4×180o-(4-2)×180o=360o
多边形
图形
多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-(3-2)×180o=360o
4×180o-(4-2)×180o=360o
5×180o-(5-2)×180o=360o
6×180o-(6-2)×180o=360o
？
多边形的外角和
探索n 边形的外角和
　那怎么求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）
的外角和呢？
因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角（n 是不小于3的任意整数），它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n · 180°，
所以n边形的外角和为：
n · 180°-(n -2）· 180°= 360°
多边形外角和定理：
多边形的外角和等于360°
例1：一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和几度？
例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
例3：如图∠BCE是四边形ABCD的一个外角。如果∠BCE=∠A，
求：∠B+∠D的度数。
想一想：如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？
课堂练习
1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的
每个外角的度数为________度，每个内角的
度数为________度.
5.若一个多边形每一个内角都为162度，
则它的边数是_______．
3.多边形的边数增加1，则内角和增加
_____度．外角和增加_____度
24
36
144
20
180
0
4.若一个八边形的每一个内角都相等,则它的
一个内角的度数是______．
135
6. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数
分别为 3x?、2x?.
则 3x+2x= 180. x=36
∴ 2x=72. 360?÷72? = 5
答 : 这个多边形的每个外角为72?，它是五边形。
思考：如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数
思考：在一个多边形中,它的内角中最多有几个锐角?
因为一个多边形的外角和为360度，
所以，外角最多可以有3个钝角；
又因为多边形的内角与它的外角互为邻补角，
所以，一个多边形中最多可以有3个锐角。
　　解：不存在．
　　理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角
为x ，则对应的内角为180°- x ，
于是 x =180°- x，解得　x =150°.
　　思考：　是否存在一个多边形，它的每个内
角都等于相邻外角的 ？为什么？
　　这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数
应是整数，因此不存在这样的多边形．
　　思考：　是否存在一个多边形，它的每个外
角都等于相邻内角的 ？为什么？
解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度
依题意得：
X+5X=180
6X=180..
X=30
因为任何一个多边形它的外角和为360°.
所以有360÷30=12边
这是一个每内角相等的12边形.
2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
本节课收获
1.多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360?
练习册22.1（2）
作业