沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 平行四边形（1） 课件（共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 平行四边形（1） 课件（共20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 798.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 21:08:05 | ||
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文档简介
§22.2平行四边形（1）
学习新课
你能说说什么叫平行四边形吗？
学习新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□ ”表示.
□ABCD．
平行四边形的定义：
一般按照逆时针的顺序写字母.
学习新课
□ABCD．
你能指出□ABCD中的对边和对角吗？
答：□ABCD的对边是AD和BC；AB和DC，
对角是∠A和∠C；∠B和∠D.
平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是两组对边分别平行.
它还有其他特征吗？
答：1、平行四边形的两组对边分别相等．
2、平行四边形的两组对角分别相等．
学生活动
观察并思考：两组对边之间、两组对角之间分别有什么关系？
由此你能得到什么结论？
学生操作：
（1）画一个平行四边形ABCD，
（2）用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD，
（3）剪下你所复制的那个平行四边形，
（4）将复制后的四边形绕平行四边形的对角线的交点旋转180°，
观察它与原来的四边形ABCD是否重合.
你能证明这两个结论吗？
∠2=∠1，
AC=CA，
∠3=∠4，
∴ △ABC≌△CDA（A.S.A）.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
求证：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：联结AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC， AB // CD ，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
在△ABC和△CDA中，
∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠BAD=∠DCB.
学习新课
平行四边形的性质定理1：
如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质定理2：
如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等.
简述为：平行四边形的对角相等.
学习新课
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB=DC， AD=CB (平行四边形的对边相等)，
∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
学习新课
问3：如图，如果 ∥ ，AB、CD是夹在
、 之间的任意两条平行线段，那么AB
与CD一定相等吗？为什么？
我们从另外一个角度来看，当平行线段转到一个特殊的位置（垂直）.
平行线间的距离处处相等.
答：相等.
∵AB∥CD， AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ，
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）.
概括，得
夹在两条平行线间的平行线段相等.
练一练：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是AD延长线上的一点，联结PB、PC，那么△ABC的面积和△PBC的面积是相等的．你能说出理由吗?
解：作 AE⊥BC， PF⊥BC，垂足为E、F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义），
∴AE= PF，
∴△ABC和△PBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC= S△PBC .
E
F
表示什么量？
表示平行四边形的周长.
例题分析
例题1 小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个
平行四边形的模型，其中一边是8cm,其它三边的
长分别是多少？
平行四边形的周长公式是什么？
平行四边形的周长=2（AB+BC）.
例题1 小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个
平行四边形的模型，其中一边是8cm，其它三边
的长分别是多少？
例题分析
解：如图，把这个平行四边形模型表示为
□ABCD，
由题意得AB的长是8cm.
答：其他三边的长分别是8cm、10cm、10cm.
∴AB=DC=8 cm，AD=BC(平行四边形的对边相等).
∵2（AB +BC）=36 cm，
∴BC=AD= 10 cm.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
例题分析
例题2：如图，在□ABCD中，∠A比∠B大60°，
求这个平行四边形各个内角度数.
运用所学的哪个性质求解？
运用平行四边形两组对角分别相等的性质来解.
∴∠A=∠C，∠B=∠D，(平行四边形对角相等），
AD∥BC（平行四边形定义），
∴∠A+∠B=180°.
设∠A=x°,∠B=y°,又∠A比∠B大60°，则
得
∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°.
答：这个平行四边形各个内角度数分别为
120°、120°、60°、60°.
几何问题
代数问题
转化
（解方程或方程组）
解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
巩固练习
练习：书上P72/2.
2、如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶
点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB.
(1) 指出图中所有的平行四边形；
(2) 求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、
DF的中点.
答：图中所有的平行四边形有：
□EBCA，
□ABCF，
□ABDC.
证明：∵ ED∥AC，FD∥AB ，
∴四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义），
∴BD=AC(平行四边形对边相等)，
同理 EB=AC，
∴BD=EB，即点B是线段ED的中点.
同理 点A是线段EF的中点；点C是线段DF的中点.
一般按照逆时针的顺序写字母.
巩固练习
练习：书上P72/1.
1、（1）已知□ ABCD中，∠A=60°，求其他
各内角的度数.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的对角相等），
AD∥BC（平行四边形的定义），
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A=60°，
∴∠C=60°，∠B=∠D=120°,
答：其他各内角的度数分别是60°、120°、120°.
巩固练习
（2）已知□ABCD的周长等于48，AB = 2BC，
求各边的长.
练习：书上P72/1.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).
又∵2（AB +BC）=48，AB = 2BC，
∴2（2BC +BC）=48，
∴6BC=48，
∴BC=8=AD，
∴AB=DC=16.
答：□ABCD各边的长分别是8、8、16、16.
∠1=∠2，
∠3=∠4，
AD=BC，
∴ △AED≌△CFB（A.A .S）.
∴AE=CF.
巩固练习
练习：书上P72/3.
3、已知：如图，□ ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,
垂足分别为点E、F.
求证：AE=CF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC(平行四边形对边相等) ，
AD∥BC，
∴∠1=∠2，
又∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠3=∠4=90°，
在△AED和△CFB中，
课堂小结
本节课你学到了哪些新知识？有哪些收获？
∵ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB=DC， AD=CB (平行四边形的对边相等)，
∴∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
平行四边形的性质定理1、2：
课堂小结
3、几何学习中经常有几何背景知识转化为代数背景知识.
4、体会到了数形结合、方程数学思想.
2、夹在两条平行线间
斜线段
垂线段
相等.
布置作业
练习册 习题22.2（1）
学习新课
你能说说什么叫平行四边形吗？
学习新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□ ”表示.
□ABCD．
平行四边形的定义：
一般按照逆时针的顺序写字母.
学习新课
□ABCD．
你能指出□ABCD中的对边和对角吗？
答：□ABCD的对边是AD和BC；AB和DC，
对角是∠A和∠C；∠B和∠D.
平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是两组对边分别平行.
它还有其他特征吗？
答：1、平行四边形的两组对边分别相等．
2、平行四边形的两组对角分别相等．
学生活动
观察并思考：两组对边之间、两组对角之间分别有什么关系？
由此你能得到什么结论？
学生操作：
（1）画一个平行四边形ABCD，
（2）用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD，
（3）剪下你所复制的那个平行四边形，
（4）将复制后的四边形绕平行四边形的对角线的交点旋转180°，
观察它与原来的四边形ABCD是否重合.
你能证明这两个结论吗？
∠2=∠1，
AC=CA，
∠3=∠4，
∴ △ABC≌△CDA（A.S.A）.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
求证：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：联结AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC， AB // CD ，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
在△ABC和△CDA中，
∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠BAD=∠DCB.
学习新课
平行四边形的性质定理1：
如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质定理2：
如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等.
简述为：平行四边形的对角相等.
学习新课
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB=DC， AD=CB (平行四边形的对边相等)，
∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
学习新课
问3：如图，如果 ∥ ，AB、CD是夹在
、 之间的任意两条平行线段，那么AB
与CD一定相等吗？为什么？
我们从另外一个角度来看，当平行线段转到一个特殊的位置（垂直）.
平行线间的距离处处相等.
答：相等.
∵AB∥CD， AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ，
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）.
概括，得
夹在两条平行线间的平行线段相等.
练一练：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是AD延长线上的一点，联结PB、PC，那么△ABC的面积和△PBC的面积是相等的．你能说出理由吗?
解：作 AE⊥BC， PF⊥BC，垂足为E、F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义），
∴AE= PF，
∴△ABC和△PBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC= S△PBC .
E
F
表示什么量？
表示平行四边形的周长.
例题分析
例题1 小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个
平行四边形的模型，其中一边是8cm,其它三边的
长分别是多少？
平行四边形的周长公式是什么？
平行四边形的周长=2（AB+BC）.
例题1 小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个
平行四边形的模型，其中一边是8cm，其它三边
的长分别是多少？
例题分析
解：如图，把这个平行四边形模型表示为
□ABCD，
由题意得AB的长是8cm.
答：其他三边的长分别是8cm、10cm、10cm.
∴AB=DC=8 cm，AD=BC(平行四边形的对边相等).
∵2（AB +BC）=36 cm，
∴BC=AD= 10 cm.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
例题分析
例题2：如图，在□ABCD中，∠A比∠B大60°，
求这个平行四边形各个内角度数.
运用所学的哪个性质求解？
运用平行四边形两组对角分别相等的性质来解.
∴∠A=∠C，∠B=∠D，(平行四边形对角相等），
AD∥BC（平行四边形定义），
∴∠A+∠B=180°.
设∠A=x°,∠B=y°,又∠A比∠B大60°，则
得
∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°.
答：这个平行四边形各个内角度数分别为
120°、120°、60°、60°.
几何问题
代数问题
转化
（解方程或方程组）
解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
巩固练习
练习：书上P72/2.
2、如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶
点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB.
(1) 指出图中所有的平行四边形；
(2) 求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、
DF的中点.
答：图中所有的平行四边形有：
□EBCA，
□ABCF，
□ABDC.
证明：∵ ED∥AC，FD∥AB ，
∴四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义），
∴BD=AC(平行四边形对边相等)，
同理 EB=AC，
∴BD=EB，即点B是线段ED的中点.
同理 点A是线段EF的中点；点C是线段DF的中点.
一般按照逆时针的顺序写字母.
巩固练习
练习：书上P72/1.
1、（1）已知□ ABCD中，∠A=60°，求其他
各内角的度数.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D (平行四边形的对角相等），
AD∥BC（平行四边形的定义），
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A=60°，
∴∠C=60°，∠B=∠D=120°,
答：其他各内角的度数分别是60°、120°、120°.
巩固练习
（2）已知□ABCD的周长等于48，AB = 2BC，
求各边的长.
练习：书上P72/1.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).
又∵2（AB +BC）=48，AB = 2BC，
∴2（2BC +BC）=48，
∴6BC=48，
∴BC=8=AD，
∴AB=DC=16.
答：□ABCD各边的长分别是8、8、16、16.
∠1=∠2，
∠3=∠4，
AD=BC，
∴ △AED≌△CFB（A.A .S）.
∴AE=CF.
巩固练习
练习：书上P72/3.
3、已知：如图，□ ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,
垂足分别为点E、F.
求证：AE=CF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC(平行四边形对边相等) ，
AD∥BC，
∴∠1=∠2，
又∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠3=∠4=90°，
在△AED和△CFB中，
课堂小结
本节课你学到了哪些新知识？有哪些收获？
∵ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB=DC， AD=CB (平行四边形的对边相等)，
∴∠D=∠B，∠A=∠C（平行四边形的对角相等）.
平行四边形的性质定理1、2：
课堂小结
3、几何学习中经常有几何背景知识转化为代数背景知识.
4、体会到了数形结合、方程数学思想.
2、夹在两条平行线间
斜线段
垂线段
相等.
布置作业
练习册 习题22.2（1）