沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.3 垂径定理 (一) 课件（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.3 垂径定理 (一) 课件（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 300.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 18:59:36 | ||
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垂径定理 (一)
我们知道圆是轴对称图形
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
一．想一想
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
CD是⊙O的一条直径，
你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
弦AB ⊥ CD,垂足为M.
●O
发现图中有:
A
B
C
D
M└
由 CD是直径
CD⊥AB
可推得
AM=BM,
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
二．探一探
●
O
A
B
C
D
M└
二．探一探
求证 ：AM=BM,
已知： CD是直径，CD⊥AB
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
且CD⊥弦AB,
若CD是直径,
则AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
三、得出结论
垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧.
文字表述：
符号表述：
●O
A
B
C
D
M└
简述为：
四.辩一辩
以下图形,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
.
.
.
四.辩一辩
以下图形,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
直径垂直弦,才能平分弦,平分弦所对的弧.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
.
.
.
已知⊙O 的半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AD长为2cm，AB长为5cm.
求：（1）AB的长；（2）AC的长.
D
A
C
B
五.练一练
⌒
⌒
五.练一练
如图，已知P是圆O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB
O
P
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
求证：AC＝BD
H
.
A
C
D
B
O
证明：过Ｏ作ＯH⊥ＡＢ于H
∵ＯH⊥ＡＢ
∴ＡH＝BH
又∵ＯH⊥ＣＤ
∴ＣH＝DH
∴ＡH－ＣH＝BH－DH
即ＡＣ＝ＢＤ
O
B
A
C
例2.如图,在⊙O中,直径为 10 cm,弦 AB的长为 8 cm, 求(1) 点O到AB的距离. (2) ?AOB的大小
变式1.弦AB的长为 10 cm,圆心O到 AB 的距离为 3 cm,求⊙O的半径.
变式2.在⊙O中,直径为 10 cm,圆心O到AB的距离为 3 cm,求弦AB的长.
.
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
⌒
根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．
解得：R≈27.9（m）
D
C
R
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即：R2=18.72+（R－7.2）2
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
B
A
O
.
过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，
如图，用ＡＢ 表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O,半径为R．
⌒
⌒
联结OA
∵ AB=37.4，CD=7.2，
且OD=OC－CD=R－7.2
∴
课堂小结
1、垂径定理的证明及应用；
2、垂径定理和勾股定理有机结合，可以完成一些简单计算.
谢谢！再见！
1、已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离.
.
A
B
O
C
D
.
A
B
O
C
D
2、某人荡秋千，秋千踏板在静止时离地0.3米，秋千荡起时，踏板摆动的最大水平距离（两最高点之间的距离）为5米，踏板离地最大高度为1.3米，求秋千的绳长.
.
5米
1.3米
0.3米
1、已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离.
.
A
B
O
C
D
20
15
25
25
24
7
.
A
E
B
O
C
D
F
E
F
AB、ＣＤ在点O两侧
ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２
AB、ＣＤ在点O同侧
ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８
过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，OF⊥CD，分别交AB于E，交CD于Ｆ
我们知道圆是轴对称图形
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
一．想一想
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
CD是⊙O的一条直径，
你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
弦AB ⊥ CD,垂足为M.
●O
发现图中有:
A
B
C
D
M└
由 CD是直径
CD⊥AB
可推得
AM=BM,
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
二．探一探
●
O
A
B
C
D
M└
二．探一探
求证 ：AM=BM,
已知： CD是直径，CD⊥AB
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
且CD⊥弦AB,
若CD是直径,
则AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
三、得出结论
垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧.
文字表述：
符号表述：
●O
A
B
C
D
M└
简述为：
四.辩一辩
以下图形,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
.
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四.辩一辩
以下图形,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
直径垂直弦,才能平分弦,平分弦所对的弧.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
.
.
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已知⊙O 的半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AD长为2cm，AB长为5cm.
求：（1）AB的长；（2）AC的长.
D
A
C
B
五.练一练
⌒
⌒
五.练一练
如图，已知P是圆O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB
O
P
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
求证：AC＝BD
H
.
A
C
D
B
O
证明：过Ｏ作ＯH⊥ＡＢ于H
∵ＯH⊥ＡＢ
∴ＡH＝BH
又∵ＯH⊥ＣＤ
∴ＣH＝DH
∴ＡH－ＣH＝BH－DH
即ＡＣ＝ＢＤ
O
B
A
C
例2.如图,在⊙O中,直径为 10 cm,弦 AB的长为 8 cm, 求(1) 点O到AB的距离. (2) ?AOB的大小
变式1.弦AB的长为 10 cm,圆心O到 AB 的距离为 3 cm,求⊙O的半径.
变式2.在⊙O中,直径为 10 cm,圆心O到AB的距离为 3 cm,求弦AB的长.
.
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
⌒
根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．
解得：R≈27.9（m）
D
C
R
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即：R2=18.72+（R－7.2）2
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
OA2=AD2+OD2
B
A
O
.
过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，
如图，用ＡＢ 表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O,半径为R．
⌒
⌒
联结OA
∵ AB=37.4，CD=7.2，
且OD=OC－CD=R－7.2
∴
课堂小结
1、垂径定理的证明及应用；
2、垂径定理和勾股定理有机结合，可以完成一些简单计算.
谢谢！再见！
1、已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离.
.
A
B
O
C
D
.
A
B
O
C
D
2、某人荡秋千，秋千踏板在静止时离地0.3米，秋千荡起时，踏板摆动的最大水平距离（两最高点之间的距离）为5米，踏板离地最大高度为1.3米，求秋千的绳长.
.
5米
1.3米
0.3米
1、已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离.
.
A
B
O
C
D
20
15
25
25
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A
E
B
O
C
D
F
E
F
AB、ＣＤ在点O两侧
ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２
AB、ＣＤ在点O同侧
ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８
过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，OF⊥CD，分别交AB于E，交CD于Ｆ