沪科版七年级数学下册课件：8.1 第5课时 零指数幂、负整数指数幂和科学记数法（共19张ppt）

第8章 整式乘法与因式分解
8.1 第5课时 零指数幂、负整数指数幂和
科学记数法
知识回顾
1. 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
2.科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 .
8.64×105
获取新知
我们已经得到了当m > n时， am÷an (a≠0)的运算法则，那么当m ≤ n (m，n都是正整数)时， am÷an (a≠0)又如何计算呢？
当被除式的指数等于除式的指数(即m =n)时，
例如，33÷33，108÷108， an÷an.
容易看出所得的商都是1.
另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得
33÷33 ＝33-3＝30 ，
108÷108＝108-8＝100 ，
an÷an ＝an-n＝a0.
这样就出现了零次幂. 我们约定：
a0＝1 (a≠0).
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
当被除式的指数小于除式的指数（即m 例如， 32÷35，104÷108， am÷an.
那么可以通过分数约分，得
另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，
得 32÷35＝32-5＝3-3 ，
104÷108＝104-8＝10-4 ，
am÷an＝am-n.
任何一个不等于零的数的－p (p是正整数)次幂，
等于这个数的p次幂的倒数.
这样就出现了负整数指数幂. 我们约定：
归纳总结
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，
幂的运算性质仍然成立．
即有：(1)am·an＝am＋n(m，n均为整数)；
(2)(am)n＝amn(m，n均为整数)；
(3)(ab)n＝anbn(n为整数)；
(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n均为整数)；
前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10 的数，
例如，2 280 000可记作2.28×106. 那么，绝对值小于1 的数如何表示呢？不难得出
可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中 1 ≤ a < 10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法.
例题讲解
例1 计算：(1)106÷106； (2) ； (3)(－2)3÷(－2)5 .
解：(1) 106÷106＝106-6＝100＝1.
(2) .
(3) (－2)3÷(－2)5＝ (－2)3-5＝ (－2)-2＝ ＝ .
例2 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 76； (2) -0.000 001 59.
解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4 .
(2) -0.000 001 59 = -1.59×0.000 001 = -1.59×10-6 .
例3 把下列用科学记数法表示的数还原．
(1)7.2×10－5； (2)－1.5×10－4.
解：(1) 7.2×10－5＝0.000 072.
(2) －1.5×10－4＝－0.000 15.
将较小的用科学记数法表示的数还原的方法：
1.小数点向左移动n位；
2.可以在第一个不是0的数字前面补上n个0，包括小数点前面的那个0
随堂演练
1. (－2018)0的值是(　　)A．－2018 B．2018 C．0 D．1
D
D
2. 计算： 等于(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为(　　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
C
4. 将6.18×10-3化为小数是(　　)
A.0.000618 B.0.00618
C.0.0618 D.0.618
B
5.若32x-1=1,则x= 　　 ;
若3x= ,则x=　　　.?
-3
6. 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是________ 　
x≠3且x≠2
7.据测算,5万粒芝麻的质量约为200 g,那么一粒芝麻的质量约为　　　　g.(用科学记数法表示)
4× 10-3
8.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.
＝－4＋4＋1－2＋ π
＝ π－1.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
课堂小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于１
a0=1(a≠0)
2.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数
(a≠0，p是正整数)
3. 用科学记数法表示较小的数：
当|N|<1时， N＝a×10－n，1≤|a|<10， 其中n的取值为N的第一个非零数字前0的个数．