沪科版七年级数学下册课件：8.2.3 多项式与多项式相乘（共21张ppt）

第8章 整式乘法与因式分解
8.2.3 多项式与多项式相乘
知识回顾
单项式×多项式
转化
乘法分配律
有理数的乘法
幂的乘法运算
单项式×单项式
获取新知
问题 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
m
a
n
b
m
a
①
②
③
④
方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是______________.
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_________________.
因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
(a＋b)(m＋n)
am＋an+bm＋bn
上面的运算还可以把(a＋b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得
(a＋b)(m＋n)
＝(a＋b)m＋(a＋b)n
＝am＋bm＋an＋bn.
(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
单项式（整体）×多项式
单项式×多项式
归纳总结
多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 。
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
2
3
4
(m+a)(n+b)=
mn
1
2
3
4
+na
+mb
+ba
1
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例题讲解
例1 计算：
(1)(－2x－1)(3x－2)； (2)(ax＋b)(cx＋d).
解：(1) (－2x－1)(3x－2)
＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)
＝－6x2＋4x－3x＋2
＝－6x2＋x＋2.
(2)(ax＋b)(cx＋d)
＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd.
例2 计算：
(1)(a+b)(a2-ab+b2)； (2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2
＝a3+b3.
(2)(y2+y+1)(y+2)
＝y3＋2y2＋y2＋2y+y+2
＝y3＋3y2＋3y+2.
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
随堂演练
1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　)
A．x2＋2 B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
B
2. 下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
B
3. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
4.(2x+y)(x-y)
=2x·　　　+y·　　　　——乘法对加法的分配律
=2x·　　+2x·　　+y·　　+y·　　——单项式乘多项式法则?
=2x2-xy　　. ——合并同类项?
(x-y)
(x-y)
x
-y
x
-y
-y2
5. 若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为____．
6
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
6.计算：
7.计算：(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
解：(1)(m＋2n)(m－2n)
＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n
＝m2－2mn＋2mn－4n2
＝m2－4n2
(2)(2n＋5)(n－3)
＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15
＝2n2－n－15.
(3) (x+2y)2 ；(4) (ax＋b) (cx+d) .
(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)
＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y
＝x2＋2xy＋2xy＋4y2
＝x2＋4xy＋4y2
(4)(ax＋b)(cx＋d)
＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
课堂小结
多项式
×
多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；
结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.