冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 课件（共20张ppt）

自学导读：
1.什么是等腰三角形？
2.什么是等腰直角三角形？
3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？
知识回顾：
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形.

相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底边，
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角，
腰
腰
底边
顶角
底角
定义：顶角是直角的等腰三角形是
等腰直角三角形
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形吗？
是轴对称图形
想一想
A
B
D
C
请猜想对称轴是什么？
利用等腰三角形是轴对称图形，
找出重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
根据等腰三角形性质1填空,在△ABC中，
∵ AC = AB,
∴∠B =∠__.
等腰三角形两底角的大小有什么关系？
C
A
B
探究一
总结归纳
等腰三角形的两个底角相等
C
（简写成“等边对等角”）.
性质1：
A
B
C
作顶角∠BAC的平分线AD。则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
∴ ∠BDA=∠CDA=90 °
BD=CD
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证： ∠B＝∠C
（等腰三角形三线合一）

在ΔABC中，∠BAD=∠CAD
AD是ΔABC顶角
的__________.
在ΔABC中， BD=CD
AD是ΔABC底边BC
上的______.
在ΔABC中，∠ADB=∠ADC
AD是ΔABC底
边BC上的___.
角平分线
中线
高
A
B
D
C
┐
探究二
思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？
(1) ∵ AB=AC， AD是角平分线，
∴ AD⊥____ ，BD =_____.
(3) ∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD = ∠_____，BD= ____.

根据等腰三角形性质2填空,在ΔABC 中,
(2) ∵ AB=AC，AD是中线，
∴ AD⊥____ ，∠BAD =∠_____.
CAD
CAD
BC
BC
CD
归纳：

CD
A
B
D
C
知一线得二线
总结归纳
性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 .
（“三线合一”）
2、如图，在 ΔABC中,AB=AC，
BC=6，AD⊥BC于D,则BD=_____.
应用新知
1、在 ΔABC中,AB=AC，∠B =40°，
则∠C=_____.
40 °
A
B
C
D
┐
3
A
B
C
已知:如图，在 ΔABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.
A
B
D
E
F
C
┐
经典例题
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AC = AB,（已知）
∴BF =CF,(三线合一)
又∵AD = AE,（已知）
∴DF =EF， (三线合一)
∴BF-DF=CF-EF,(等式的性质)
即BD=CE.
合 作 交 流
要求：请同学们先独立完成合作 交流，组内成员再进行讨论。

你想将来拥有一辆什么车？
法拉利
玛莎拉蒂
兰博基尼
　在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数( )
A、 1 B、 2 C、 3 D、 0
C
等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为（ ）
A.11
B.13
D.11或13
C.8或13
D
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，∠BAD=40°，∠DAC=____ .
A
B
C
D
40°
在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ΔABC各角的度数．
A
C
B
D
拓展延伸
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °，
解得x=36 °，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°
归纳小结