5.4y=a(x-h)2+k的图像和性质 课件（共18张PPT）

x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
-1
-1
-2
-3
-4
-5
0
-2
5.4二次函数
y=a(x-h)2+k的图像和性质
填一填
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标



(0, 0)
(1, 0)
(- 1, 0)
(0, 0)
(0, 1)
(0, - 1)
向下
向下
向下
向上
向上
向上

y轴（x=0）
x=0
x=1
x= - 1
y轴（x=0）
y轴（x=0）
互助导学提纲
1、观察课本P37图5-27，由二次函数 的图像，经过怎样的平移，可以得到 的图像？
2、由二次函数 的图像，如果沿x轴方向和y轴方向依次进行怎样的平移，可以得到 的图像？
2
2
4
6
-2
-4
-6
0.
x
-8
8
-2
-4
-6
上右
2
2
4
6
-2
-4
-6
0.
x
-8
8
-2
-4
-6
y=3x2-1
2
2
4
6
-2
-4
-6
0.
x
-8
8
-2
-4
-6
y=3x2-1
右上
观看微课视频，思考图像之间的平移规律，
二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象有哪些
性质？
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
二次函数图像平移
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线
　　　　　　　　　　　　　　
　　
有什么关系?
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
讨论
顶点是(－1, －1).
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y=2x2
y=2(x–1)2
y=2(x–1)2+1
比较y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
1、要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须（ ）
（A）向左平移1个单位，再向上平移3个单位.
（B）向左平移1个单位，再向下平移3个单位.
（C）向右平移1个单位，再向上平移3个单位.
（D）向右平移1个单位，再向下平移3个单位.
2、二次函数 的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A．y=a（x-2）2＋3 B．y=a（x-2）2－3
C．y=a（x+2）2＋3 D．y=a（x+2）2－3
练一练

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
梳理总结
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
练一练
谈收获：
1、内容上：我们已经学习了哪些形式的二次函数的图像与性质，他们之间有什么关系？
2、思想方法上：
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。
各种形式的二次函数的关系
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
学以致用
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。