人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 课件（19张）

5.3.1 平行线的性质
掌握平行线的三个性质；
会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；
通过对比，理解平行线的性质和判定的区别。
学习目标
1、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。
2、对顶角相等。
√
√
√
如果一个句子是正确的，反过来说
（因果对调），就未必正确。
困惑：反过来说也对吗？
反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0。
反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
如果一个句子是正确的，反过来说
（因果对调），就未必正确。
困惑：反过来怎么说？它还对吗？
①已知直线a，画直线b，使b∥a，
a
b
②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
1
2
58°
58°
82°
82°
117°
117°
③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？
∠1＝∠2
c
探索新知
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。
1
2
a
b
∠1＝∠2
简单说成：
两直线平行，同位角相等
c
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
a
b
c
1
2
3
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＝ ∠3
∴ ∠2 ＝ ∠3
由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等
（对顶角相等）
（等量代换）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
思考1　如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？
a
b
c
1
2
3
4
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°
∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）
由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
（邻补角定义）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补)
思考2　如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
精彩回放
A
B
C
D
解：∵AD∥BC （已知）
∴? A ＋? B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴? D＋ ? C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。
B
C
A
D
解∵AB∥CD
（已知）
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°
∴∠C=∠B=142°
（已知）
（等量代换）
一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。
②两直线平行，同旁内角相等。
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
×
√
×
×
判断下列语句是否正确
A
B
C
D
4、(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;
(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠ CBD;
(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;
(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC
(5)当_______∥_______时,∠BAD+∠ADC=180°
3、当AB∥CD时,则下列结论成立的是( )
∠DAC=∠ACB (B) ∠DAB+∠ABC=180°
(C)∠ADB=∠DBC (D) ∠BAC=∠ACD
D
AB
CD
AD
BC
AB
CD
∠DAB
∠ABC
AB
CD
①DE、BC平行吗？为什么？
②∠C等于多少度？为什么？
A
C
B
E
D
解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60°
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
∴∠ADE＝∠B
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED
又∵∠AED＝80°（已知）
∴∠C＝80°
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
60°
32°
1
2
F
解：过E作EF//AB
因为AB//CD
所以EF//CD
所以∠1=∠B=60°
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数.
因为∠1＝∠2
所以AB//CD
所以∠3＝∠A
因为∠A＝∠C
所以∠3＝∠C
所以AE∥BC
解：
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1，
∠EDF=∠3
因为ED//AC，
所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
所以∠BDF=∠EDF
1
3
2
如图，在?ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。
图形
已知
结果
结论
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的性质
同
位
角
内
错
角
同旁
内角
两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
性质
判定
1.由___________得到_____________的结论是平行线的判定;
请注意:
2.由____________得到________________的结论是平行线的性质.
用途：
用途：
角的关系
两直线平行
证两直线平行
两直线平行
角相等或互补
证角相等或互补
小结