人教版数学八年级下册课件：16.1二次根式的概念和性质（共26张PPT）

二 次 根 式
人教版八年级下册数学
? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根就是它0；
? 负数没有平方根。
1、平方根的性质：
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
试一试 ：说出下列各式的意义；
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？
被开方数是非负数
2、 表示什么？
表示非负数a的算术平方根
1.二次根式的概念
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
定义：式子 叫做二次根式.
不要忽略
其中a叫做被开方式。
正数
0
没有
x≥2
二次根式的性质（１）
二次根式的性质（２）
试一试（3）计算:

想一想 等于什么?请举例验证.
=
=
=
3
5
2
0.04
性质２：
试一试（4）把下列各数写成平方的形式：
3= ，
利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。
根据等式的定义，可得 。
我们已经得到:
面积
5
a
-a
|a|
0
2
2
3
3
二次根式的性质（３）
由 ,可以得 。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例：
a
0
-a
( a >0 )
( a =0 )
( a <0 )
归纳
试一试
1.计算下列各题:
(1)
(2)
2.若 ,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
与 是一样的吗？
你的理由是什么，请小组讨论一下。
√
a
（ ）
2
1、什么叫做二次根式？
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
课堂小结
例2 计算：
例3 计算：
书P7的课内练习
补充：分别说出下列各式成立
的a的取值范围：
∵x<0 , ∴4x＜0,
例5:已知:x<0,化简:
∴原式 = -4x
练一练:
化简：
（2）
(3) (a＜0,b＞0)
(4) (a＞1 )
(5)
(1＜x＜3 )
课本
第10页
l练习１和2