人教版数学八年级下册课件：18.1.2平行四边形的判定（共25张PPT）

平行四边形的判定
第十八章
平行四边形
人教版八年级数学下册
前面我们学行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入
一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
平行四边形的判定
？
判定
性质
定义
新课导入
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？
{775DCB02-9BB8-47FD-8907-85C794F793BA}性质定理
判定定理
两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
全等三角形的对应边相等
……
……
同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
三条边对应相等的两个三角形全等
新课探究
逆向思考
提出猜想
{35758FB7-9AC5-4552-8A53-C91805E547FA}平行四边形的性质
猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新课探究
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
∵AB=CD，AD=BC，AC是公共边，
∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∴AB∥CD.
同理可证，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
判定1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
新课探究
学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证.
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新课探究
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是四边形，
∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，
∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．
∴　AD∥BC，AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
判定2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
新课探究
三、理性思考，证明定理
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
新课探究
例1
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
证明：∵　AB=DC，AD=BC，
∴　四边形ABCD是平行四边形．
∴　AB∥DC．
又∵　DC=EF，DE=CF，
∴　四边形DCFE也是平行四边形．
∴　DC∥EF．
∴　AB∥EF．
例题精析
例2
如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：连接BD，AC与BD交于O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
∴OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
O
新课探究
例3
如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE
平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分
∠ABC，交AD的延长线于点F.
求证：四边形BFDE是平行四
边形．
例题精析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.
∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.
∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别
平行的四边形是平行四边形)
证明：
例题精析
例4
如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧
作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角
形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
例题精析
∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE，∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
证明：
例题精析
1．在四边形ABCD中，AB＝3
cm，BC＝5
cm，那么当DC＝__
cm，AD＝___
cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，
再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.
若∠B＝65°，则∠ADC的大小为____．
3
5
65°
课堂精练
4．(2019·鸡西)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，
在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD
成为平行四边形，需要添加一个条件是______________．
∠A＝∠C等
AD∥BC
课堂精练
5．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．2∶3∶2∶3
B．2∶3∶3∶2
C．1∶2∶3∶4
D．2∶2∶3∶3
A
课堂精练
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，
则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(
)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
课堂精练
7．(呼和浩特中考)顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(
)
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
C
课堂精练
8．(2019·威海)如图，E是?ABCD边AD延长线上一点，
连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，
不能判定四边形BCED为平行四边形的是(
)
A．∠ABD＝∠DCE
B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD
D．∠AEC＝∠CBD
C
课堂精练
9.
如图，在?ABCD中，点E，F
在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，
即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形
课堂精练
10．(2019·淮安)已知：如图，在?ABCD中，
点E，F分别是边AD，BC的中点．
求证：BE＝DF.
课堂精练
1.平行四边形的判定方法：
①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.研究图形的一般思路：
课堂小结