人教版数学九 年级下册27.2.3 相似三角形应用举例 ——视线遮挡问题课件（17张）

B
M
P
A
Q
D
E
N
建筑物
步行街
∟
（1） 请问小亮走到哪个位置就恰好看见小明
（用点C标出）。
小明
小亮
C
新课引入
B
M
P
A
Q
D
E
N
建筑物
步行街
∟
小明
小亮
C
3
4
6
(2)已知：MC=3m, MD=4m, PN=6m, 求PC的长．
-----动点问题
定义法；
判定3：两个角对应相等。
通过平行于三角形一边的直线；
判定1：三边对应成比例；
判定2：两边对应成比例且夹角相等；
相似三角形的判定方法有哪些？
知识回顾
常见的基本图形：
A 型
X 型
1、如图1，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1 cm，
DE=2 cm，BD=3 cm，则BC= 。
课前热身
2、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC
上的点，要使△AED∽△ABC，需要补充的
一个条件可以是 。
图 1
图 2
8 cm
∠ AED= ∠ B 或 ∠ADE= ∠C 或
3、如图3，已知AC∥BD，OA：OB=3：5，
CD=32，则OC= ，OD= 。
图 3
12
20
如图，在△ABC中，AB=8cm， BC=16cm，点P
从点A开始沿AB向B点以2 cm∕s的速度移动，点
Q从点B开始沿 BC向C点以4cm∕s的速度移动，
如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟
△PBQ与△ABC相似？


探究：
对应边不确定时，
要分类讨论
解：
设经过x秒后△PBQ与△ABC相似 ，
① 若△QBP∽△ABC , 则
② 若△PBQ∽△ABC , 则
综上可知，2秒或 秒后△PBQ与△ABC相似 。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，
AD=2，BC=3，点P是线段AB上的一个动点（不与A、
B重合），问点P在运动的过程中，以P、A、D为顶点
的三角形能否与以P、B、C为顶点的三角形相似？如果
不能，请说明理由；如果能，这样的P点有几个？并计
算出AP的长。
变式训练
对应顶点不确定
分类讨论
解：设AP=x，则BP=7-x，
① 若△PAD∽△PBC , 则
②若△PAD∽△CBP , 则
综上可知，这样的P点有3个，AP=1 或 6 或
M
P
A
B
Q
D
E
N
建筑物
步行街
∟
小明
小亮
F
G
∟
若MN=20m，MD=8m，PN=240m，AM=200m，小明的
速度是1m∕s，且小亮的速度是小明的两倍，问
多少秒后两人能恰好看见对方？
实际应用：
8
12
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y；
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

中考演练
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？
最大值是多少？
∴ 当x=2时，S有最大值，且最大值为6.
小结
1、分类讨论
2、转化思想
本节课你有哪些收获？