湘教版七年级数学上册3.2等式的性质（共22张ppt）

(共22张PPT)
第3章
一元一次方程
3.2
等式的基本性质
1.
理解并记住等式性质1和等式性质2，能写出其
公式。
2.
能正确运用等式性质1和等式性质2进行变形。
3.
体会化归思想在数学模型中的应用价值，激发
学生学习数学的欲望。
1.
小明口袋里有6颗糖，小亮左手拿着4颗糖，右手拿着2颗
糖，小明口袋里的糖与小亮手里的糖的颗数有什么关系？
你能用一个式子表示这个关系吗？
2.
一盒得力牌铅笔有a支,一盒中
华牌铅笔有b支。如果3盒得力
牌铅笔与两盒中华牌铅笔的支
数同样多，你能用一个式子表
示这种关系吗？
小明口袋里的糖与小亮手里的糖颗数相等，用式子表示是：6=4+2.
3盒得力牌铅笔与两盒中华牌铅笔的支数同样多，用一个式子表示是:
3a=2b.
像这样表示相等的关系，用“=”连接的式子，叫做等式。
那么等式有哪些性质呢？
1.
如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七班级(2)班的学生人数还相等吗？
如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？
因为(1)班的学生人数=(2)班的学生人数，而增加或减少的人数同样多，所以
(1)班的学生人数+2=(2)班的学生人数+2
(1)班的学生人数-3=(2)班的学生人数-3
如果用a表示(1)班的学生人数，用b表示(2)班的学生人数，那么可得，
如果a=b，那么a+2=b+2，a-3=b-3.
2.
如果甲筐米的质量=乙筐米的质量，现在将甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？
甲筐米的质量÷2=乙筐米的质量÷2
或
甲筐米的质量×
=乙筐米的质量×
如果用x表示甲筐米的质量，用y表示乙筐米的质量，那么可得，
如果x=y，那么x÷2=y÷2，
x=
y.
将甲、乙两筐的米分别倒出一半，就是将每一筐米平均分成2份，每一筐剩下原来质量的
.因为甲筐米的质量=乙筐米的质量，所以
等式性质1
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
等式性质2
等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
一般地，等式具有下述性质：
即，如果a
=
b，那么
a±c=b±c
填空，并说明理由.
（1）如果a+2=b+7,那么a=
；
（2）如果3x=9y，那么x=
；
（3）如果a=b，那么3a=
.
3y
b+5
3b
(1)想：左边a+2
a，则两边同时
.
-2
-2
(2)想：左边3x
x，则两边同时
.
÷3
÷3
(3)想：左边a
3a，则两边同时
.
×3
×3
(3)
因为
，根据等式性质2，等式两边都乘6，
得
即
3a=2b.
(2)
因为3x=9y，根据等式性质2，等式两边都除以3，
得
即
x=3y.
9y
3
3x
3
=
(1)
因为a+2=b+7
，根据等式性质1，等式两边
都减去2，得a+2-2=b+7-2，即
a=b+5
.
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
，那么10x-5=16x-8.
(1)错误.
根据等式性质1，等式两边都加上3，得
a-3+3=2b-5+3，即
a=2b-2.
(2)正确.
由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
即
5(2x-1)
=
4(4x-2)
去括号，得
10x-5=16x-8.
1.
请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果
a-3=b+4，那么a=b+7
(
)；
（2）如果
3x=2y，那么
(
)；
等式性质1
等式性质2
（3）如果
，那么x=2y
(
)；
等式性质2
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10(
).
等式性质1
2.
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）若
，则a+3=3b-3；
不正确，应该是
a+9=3b-3.
（2）若
2x-6=4y-2，则
x-3=2y-2.
不正确，应该是
x-3=2y-1.
3.下列等式变形正确的是
（
）
A.
如果5x-1=4，那么5x=4-1
B.
如果2x-3=x+5，那么2x+x=5-3
C.
如果-3x=7，那么x=7+3
D.
如果6x=2x-8，那么6x-2x=-8
D
4.
下列变形，正确的是
（
）
A.
若ac=bc，则a=b
B.
若
，则a=b
C.
若a2=b2，则a=b
D.
若
，则x=-2
B
5.
在这节课的导入中，如果3盒得力牌铅笔与2盒中华牌铅
笔的支数同样多，我们得到等式3a=2b.
(1)6盒中华牌铅笔与几盒得力牌铅笔的支数相等？
(2)如果从3盒得力牌铅笔与2盒中华牌铅笔中，每盒铅笔
取出一半，那么剩余的得力牌铅笔与中华牌铅笔的支数
还相等吗？为什么？
(3)如果从3盒得力牌铅笔与2盒中华牌铅笔中，每盒铅笔取
出5支，那么剩余的得力牌铅笔与中华牌铅笔的支数还
相等吗？为什么？
(1)
因为3a=2b，根据等式性质2，等式两边都乘3，得
3a×3=2b×3，即9a=6b，所以6盒中华牌铅笔的支数与9盒中华牌铅笔的支数相等.
(2)
从3盒得力牌铅笔中取出一半，还剩下
支，从2盒中华牌铅笔中取出一半，还剩下
支，根据等式性质2，由3a=2b可得
，即剩下的支数相等.
(3)从3盒得力牌铅笔与2盒中华牌铅笔中，每盒铅笔取出
5支，那么剩余的得力牌铅笔是3(a-5)=(3a-15)支，剩余的中华牌铅笔是2(b-5)=(2b-10)支，而根据等式性质1和等式性质2，不能由3a=2b得出3a-15=2b-10，所以剩下的铅笔不相等。
等式性质1
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
等式性质2
等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
1.等式具有哪些性质？
即，如果a
=
b，那么
a±c=b±c
2.
运用等式的性质应注意：
(1)两边同变
(2)数式均可
(3)除数(式)非零
即等式两边加上、减去、乘或除以同一个数或
式，所得结果仍是等式，但除数或除式不能为0.