沪科版九年级数学下册24.4_切线长定理 教案

年级
九年级
教学内容
切线性质定理与切线长定理
教学过程
【知识点一、切线性质定理】
性质定理：圆的切线
于经过切点的
∵MN是切线，点A是
∴MN
OA
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
知识点一、切线长性质定理】
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
，这点和圆心的连线
两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA
PB
PO平分
例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【
】
　A．40°
B．50°
C．60°
D．
70°
例2：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【
】
A．
B．
C．
D．
例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【　　】
A．80°
B．110°
C．120°
D．140°
例4：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝　
　°．
例5：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
例6：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
练习巩固
1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD
2、如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为____________．
3、在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为____________．
4、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为_______.
5、如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__________．
6、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）
A．28°B．33°C．34°D．56°
7、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)．
A．4
B．2
C．8
D．4
8、如图已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则圆O的半径是（
）
A．3
B.4
C.
D.
切线长与切线长定理练习
1．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．PA＝PB
C．AB⊥OP
D．∠PAB＝2∠1
2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接OP.若∠APO＝30°，OA＝2，则BP的长为(　　)
　A.
B.
C．4
D．2
3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.若∠APB＝60°，弦AB＝4，则PA＝________．
4．如图，⊙O的半径为3
cm，点P到圆心O的距离为6
cm，过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为________度．
5．教材例5变式
如图24－4－32
，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，CD＝8，则AD＋BC＝________．
6．如图24－4－34，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，OP交AB于点D，交⊙O于点C，AB＝4
，DC＝2，则∠APB的度数为(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
7．如图24－4－35，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(　　)
　A.
B.
C.
D．2
8．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°.
(1)求∠P的度数；
(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．
【中考变形类型】与切线的性质有关的计算或证明
已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.
(1)如图Z12－2①，求∠T和∠CDB的大小；
(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
如图Z12－3，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.
(1)求证：AP＝AB；
(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．
2