华师大版九年级数学下册 27.1 圆的认识 同步测试题（Word版 含答案）

27.1
圆的认识
同步测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?1.
现有两个圆，的半径等于篮球的半径，的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加米，则面积增加较多的圆是（
）
A.
B.
C.两圆增加的面积是相同的
D.无法确定
?2.
如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若＝，则的大小是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列命题中，正确的个数是（
）
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半径相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
如图，已知的半径为，弦，所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦的长为（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列说法中一定正确的是（
）
A.平分弦的直径必定垂直于这条弦
B.相等的圆心角所对的弦相等
C.同弧所对的两个圆周角相等
D.圆周角等于圆心角的一半
?
6.
如图，为的直径，、为上的两个点，，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，是的直径，弦于，下列结论不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知如图，是圆内接四边形的一个外角，则（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，直径于，若弧的度数是，则
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
?
11.
如图，在??中，弦，相交于点，?，，则________.
?12.
如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径恰好重合，点对应的刻度是，则的度数为________．
?13.
如图，点，，，是上的四个点，点是的中点．如果＝，那么＝________．
?14.
如图，线段是圆的直径，弦于点，＝，＝，则的长为________．
?
15.
如图，为的直径，为弦，，如果，那么________．
?
16.
如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为米，拱的半径为米，则拱高为________米．
?
17.
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“，为的直径，弦于点，，，求的长”．根据题意可得的长为________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题，共计69分
）
18.
已知：如图，在中，．求证：弧与弧是等弧．
?
19.
如图所示，，是的两条直径，连接，，请你判断四边形的形状并说明道理．
?
20.
如图，，求证：＝．
?
21.
如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以为圆心，为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为．请求出路面的宽度．（精确到）
?
22.
如图，为的直径，从圆上一点作弦，的平分线交于点，求证：．
?
23.
如图，是半圆的直径，、是半圆上的点，且于点，连接，，若＝，＝．
（1）求半圆的半径长；
（2）求的长．
?
24.
某地有一座圆弧形拱桥，圆心为，桥下水面宽度为，过作于，交圆弧于，（如图所示）．现有一艘宽、船舱顶部为正方形并高出水面，的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：设的半径等于，变大后的半径等于；的半径等于，变大后的半径等于，其中．
由题意得，，，
解得，；
所以，，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴
的面积，变大后的面积，面积增加了，
的面积，变大后的面积，面积增加了，
∵
，
∴
，
∴
的面积增加的多．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
＝，
而＝，
∴
＝，
而＝，
∴
＝．
3.
【答案】
C
【解答】
解：当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴
为假命题
而、、均正确
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图，延长交于点，连接，
则，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：、平分弦（不是直径）的直径必定垂直于这条弦，故本选项错误；
、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；
、同弧所对的两个圆周角相等，故本选项正确；
、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故本选项错误．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：连接；
∵
是的直径，
∴
；
∵
，
∴
；
∴
；
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，
∵
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
是的直径，弦，垂足为，
∴
为的中点，即，
∴
，故结论正确；
∵
是的直径，弦，垂足为，
∴
为的中点，即，故结论正确；
∵
是的直径，弦，垂足为，
∴
为的中点，即，
∴
是的垂直平分线，
∴
，
∴
，故结论正确；
而与不一定相等，选项不成立，
故选：．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
是圆内接四边形的一个外角，
∴
，，
∴
．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
直径，
∴
，
∵
弧的度数是，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
连接，
∵
直角三角板的斜边与量角器的直径恰好重合，
∴
点，，，共圆，
∵
点对应的刻度是，
∴
＝，
∴
＝，
∴
＝＝．
13.
【答案】
【解答】
∵
点，，，是上的四个点，＝，
∴
＝，
∵
点是的中点．
∴
＝，
14.
【答案】
【解答】
连接，∵
＝，
∴
＝＝，
∵
，
∴
＝，
∴
＝，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，＝，
由勾股定理得：，
∵
，为直径，
∴
＝＝，
15.
【答案】
【解答】
解：∵
为的直径，，
∴
，
∴
，
，
.
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：因为跨度，拱所在圆半径为，
延长到，使得，则为圆心，
则（米），
则米，
在中，，
进而得拱高米．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：连接，，
由垂径定理知，点是的中点，
，，
设半径为，由勾股定理得，
，
即，
解得：，
所以，
即圆的直径为．
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
18.
【答案】
证明：∵
，
∴
，即，
∴
弧与弧是等弧．
【解答】
证明：∵
，
∴
，即，
∴
弧与弧是等弧．
19.
【答案】
解：四边形是矩形．
理由：∵
，是的两条直径，
∴
，
∴
四边形是矩形．
【解答】
解：四边形是矩形．
理由：∵
，是的两条直径，
∴
，
∴
四边形是矩形．
20.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
即，
∴
＝，
∴
＝．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
即，
∴
＝，
∴
＝．
21.
【答案】
如图，连接，交于，
由题意知：＝＝，
所以＝＝，
＝＝＝，
由题意可知：，
∵
过，
∴
＝，
在中，由勾股定理得：，
∴
＝＝，
所以路面的宽度为．
【解答】
如图，连接，交于，
由题意知：＝＝，
所以＝＝，
＝＝＝，
由题意可知：，
∵
过，
∴
＝，
在中，由勾股定理得：，
∴
＝＝，
所以路面的宽度为．
22.
【答案】
证明：∵
，
∴
．
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
．
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
．
23.
【答案】
∵
于点且＝，
∴
，
设半径为，则＝
在中有＝
解得：＝
即半圆的半径为；
∵
为半圆的直径，
∴
＝，＝，
则
在中有．
【解答】
∵
于点且＝，
∴
，
设半径为，则＝
在中有＝
解得：＝
即半圆的半径为；
∵
为半圆的直径，
∴
＝，＝，
则
在中有．
24.
【答案】
解：如图，连接，．
∵
，
∴
为中点，
∵
，
∴
．
又∵
，
设，则．
在中，根据勾股定理得：，
解得．
∵
，船舱顶部为正方形并高出水面，，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
．
∴
．
∴
此货船能顺利通过这座拱桥．
【解答】
解：如图，连接，．
∵
，
∴
为中点，
∵
，
∴
．
又∵
，
设，则．
在中，根据勾股定理得：，
解得．
∵
，船舱顶部为正方形并高出水面，，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
．
∴
．
∴
此货船能顺利通过这座拱桥．