沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.3直角三角形 复习课 教案

《直角三角形
复习课》教学设计
【教学目标】
1、通过解决一道直角三角形的综合题，梳理直角三角形的相关知识，形成直角三角形的知识结构；
2、掌握直角三角形全等的判定方法、性质定理、勾股定理及其逆定理；能熟练解决直角三角形的综合问题；
3、提高证题前的分析和证题后的反思能力；学会数学思考的方法和养成严密思维的习惯.
【教学重点】
1、直角三角形的知识结构；
2、直角三角形综合问题的解决.
【教学难点】
直角三角形综合性问题的分析与反思.
【教学技术与学习资源应用】
1、多媒体投影仪
2、PPT、作业单
【教学过程】
〖环节一〗基础复习
查漏补缺
例题1
已知，如图，
中，，，
（1）求的值；
依据：
；
；
（2）以为斜边，作，使得，求证：
≌;
依据：
；
（3）取的中点，联结、，证明：=;
依据：
；
（4）联结，若，求点到的距离;
依据：
；
（5）求的度数.
依据：
；
设计意图：通过逐步解决一道自编的直角三角形的综合题，来梳理直角三角形的相关知识，形成直角三角形的知识结构；设计遵循低起点、小步子、多分析、勤引导，以学生为主体，由学生自主分析每小问所依据的知识点，调动学生的积极性，让学生快速投入到课堂中来.
〖环节二〗课堂练习
即时反馈
练习：如图所示
，于点，于点，点是中点，若，，则的周长为（
）
A、16
B、17
C、18
D、
19
变式：如右图所示，四边形是由一个锐角为的直角与一个等腰直角拼成，为斜边的中点，则
=
°.
设计意图：环节一之后紧跟这两题“共斜边”的典型题型.让学生思考、分析、回答，帮助学生巩固直角三角形相关知识的运用.
练习是两直角三角形在斜边同侧，变式是斜边异侧.本题尝试引导学生使用“由因导果”、“执果索因”、“两头凑”的分析方法，为后续教学作铺垫.
〖环节三〗跟踪训练
强化运用
例题2
已知：如图，在中，，，点为的中点，，求证：．
变式：已知：如图，在中，,，点、分别是是、边上的中点，过点作，联结，求的长.
设计意图：例题2是对直角三角形知识的综合运用，重点考察角的相关知识.变式是基于例题2和“直角三角形含斜边上的中线”和“直角三角形含斜边上的高”的两个基本图形设计的一道自编题，最后通过勾股定理将两个基本图形联系起来.进一步强化学生综合运用能力.
直角三角形含斜边上的中线
直角三角形含斜边上的高线
〖环节四〗综合运用
拓展提升
已知：如图，于点，于点，,
交于点.
（1）若点为的中点，联结，
，证明.
（2）联结,
，点、分别为、的中点，联结，若，，求的长.
（3）试探索，与三者之间的数量关系.
(2)
(备用图)
设计意图：本题设计3问，难度层层递进，第（1）（2）小问都是两直角三角形共斜边问题，第（2）问的斜边中线需要学生去发掘，添加辅助线，在掌握基本图形的前提下对学生提出了更高的要求.第（3）小问是将量化的勾股定理上升到边之间的数量关系，体现了从特殊到一般的数学思想方法，旨在考察学生概括能力和知识迁移能力，是对本节课知识点的运用的拓展提升，也可引发学生的课后思考.
【教学说明】
1、教学过程中首先通过解决一道包含本专题的大部分知识点的直角三角形的综合题，梳理直角三角形的相关知识，形成直角三角形的知识结构；教学遵循低起点、小步子、多分析、勤引导，调动学生的积极性，尽可能的让所有学生积极参与教学活动，培养学生对论证几何的学习兴趣.
2、例题1、例题2主要由老师带领学生完成，练习及2个变式由教师引导学生分析、讲解和反思.在例题讲解和变式训练中，重视证题前的分析和证题后的反思，引导学生学会数学思考的方法，养成严密思维的习惯.由于学生刚刚步入论证几何阶段不久，对怎样探索“几何证明”的途径和如何有条理地表达证明过程经验不足，因此需有意识地示范和引导，可以帮助学生不断地反思和总结.
3、本节课关注学生的学习兴趣和对演绎推理的认识，在教学内容和形式上兼顾趣味性、生动性和平实性.
关注学生的论证能力的培养和发展.鼓励学生表达，帮助学生完善，鼓舞学生信心.