五年级上册数学教案-找最大公因数 北师大版

《找最大公因数》教学设计
教学内容：
公因数和最大公因数。（北师大版五年级上册教材第77、78页）
教材分析：
本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为了学习约分做准备。
教材以找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。其中，第一个问题找出12和18的所有因数；第二个问题找出12和18的相同因数（公因数）；第三个问题明晰什么是公因数和最大公因数；第四个问题介绍通过集合图的方式来理解12和18的公因数。
教学目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学的条理性。
教学重点、难点：
重点：找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
难点：理解公因数和最大公因数的意义。
教具学具：
多媒体教学课件；格子图，要求学生事先画好长是18个，宽是12个每小格代表1分米 。
教学过程：
情境引入，提出问题。
同学们，王叔叔家最近正忙着装修，他想把家里这个长18分米，宽12分米的储藏室地面铺上地板或者地砖，（课件出示图），这件事你能帮帮忙吗？好，我们来看一看王叔叔的具体要求：（课件一条一条出示要求）
1、把地面铺满?????????????????????（铺满理解吗？）?
2、使用的地砖必须是整块?????（什么是整块，能切割拼凑吗？）?
3、地砖边长必须是整分米数??????????（2.5算不算整分米数）?
自主探索，解决问题。
1、学生独立找出因数。
师：王叔叔的要求看懂了吗？生活当中，一般我们铺的地板或者地砖都是什么形状的？你能试着铺一铺吗？四人一组，小组讨论，拿出格子图动笔画一画？?
师：说一说你是怎样铺的？长可以是几分米？铺几块？宽可以是几分米？铺几行？??
找一个铺错的方案展示一下，让学生说一说为什么这样不可以？?或者老师说一个数据，让学生说为什这个不可以？?
师：谁能概括的说一说当地砖的长和宽要怎么选才能满足要求呢？?（地砖的长和宽必须是18?和12的因数）
师：你是怎样找12和18的全部因数的？
学生回答可能有两种方法。
方法一：
12=1×12=2×6=3×4
18=1×18=2×9=3×6
方法二：
12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6
?师：那我们来看一下长可以有几种选择?
（板书?? 18的因数：1，2?，3，6，9，18）?
师：宽可以有几种选择？?
（板书?? 12的因数：1，2?，3，4，6，12）
? 师：从理论上来说以上数据都可以参考对吗？??
找相同的因数。
师：王叔叔听了我们的方案，正想从中选择一个，这时候他上小学的儿子小明刚好放学回家，他说今天在学校学习了正方形，所以想用正方形的方砖来铺，那么这些方案是不是都可以呢？哪些可以？为什么？还有其他方案吗？课件演示边长1分米的正方形沿长边可以铺几块，沿着宽边看以铺几排呢？?为什么边长是4分米的不可以！如果用边长是4分米的正方形来铺会出现什么情况呢？（课件演示）???
师：能不能概括的说一说什么样的正方形才能符合要求呢？（从18和12这两个数的因数中找出相同的因数有哪几个）你是怎样找的？?
学生讨论交流，汇报：
生1：把18和12的所有因数都找出来，把相同的圈起来。
学生边说，教师边演示。
生2：主要看12的所有因数中有哪些是18的因数，就是18和12相同的因数。
教师在12的因数里圈出18的因数。
3、认识公因数和最大公因数。
师：从理论上来说要想用正方形的整块方砖铺满，正方形的边长必须是储藏室长和宽的相同因数。也叫公因数。（板书?：两个数相同的因数就是它们的公因数）
学生填空：12和18的公因数有（ ）
师：王叔叔听了我们的建议非常高兴，马上准备开始实施，这时小明的妈妈特别希望家里早一点铺完这个地砖，你有更快更省时的建议吗？?生汇报。
说一说你这个快在哪里了？?
师：6是18和12的公因数当中最大的一个，我们可以叫他最大公因数?。（板书：其中最大的一个是它们的最大公因数）
学生填空：12和18的公最大因数是（ ）。
师：这下王叔叔可以施工了，我们期盼他快点把家装修的漂漂亮亮吧！?
用集合表示公因数。
师：我们还可以用画圆圈的方法表示12和18的因数以及它们的公因数。
出示两个相交的集合。
师：这两个圆圈相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
根据学生回答，小结：图中左边的圆圈是12的因数，右边的圆圈是18的因数，两个圆圈重合的部分既是12的因数又是18的因数，是12和18的公因数。
多层训练，深化知识。
1、教材第78页“练一练”第1、2题。
第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，进一步巩固找两个数的一般方法。第2题侧重运用找两个数的公因数的方法，直接填写。
教材第78页“练一练”第3题。
巩固找两个数的最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。引导学生观察并发现：两个数只有公因数1的，还有倍数关系的。对于找两个数的公因数有困难的学生，教师从方法上进一步指导。
3、教材第78页“练一练”第4题。
本题是找分子和分母的最大公因数，为学习约分做铺垫。先让学生自己写一写，并说一说自己是怎样找公因数的。对于有困难的学生，教师在具体方法上进行指导。
教材第78页“练一练”第5题。（时间不够可作课后练习）
本题为拓展题，探索并发现一些公因数的规律。首先，让学生填表，找出这些数与4的最大公因数，再根据表格完成折线统计图。然后组织学生观察表格讨论：你发现了什么规律，如4的因数有1，2，4，所以公因数肯定是1，2，4这三个数中的一个；这些数与4的最大公因数是1，2，1，4这样依次出现的；4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。最后，在研究的基础上，引导学生用同样的方法研究这些数与10的最大公因数的规律。
质疑总结，反思评价。?
课件出示以下几个问题：?
1、 这节课你学会了什么？2、你有什么收获？?3、你有什么感想？4、你还有什么疑惑？5、你感觉自己今天表现如何？
让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。
板书设计：
找最大公因数
12的因数：1，2，3，4，6，12 1，2
18的因数：1，2，3，6，9，18 4，12 3，6 9，18

12和18的公因数
两个数相同的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。