北师大版九年级上册第二章 一元二次方程 单元测试 （Word版 含答案）

第二章
一元二次方程
1、选择题（每题3分，共24分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)
A．x2＋2y＝1
B.
C．ax2＋bx＋c＝0
D．x2＋2x＝1
2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
3．若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．0
4．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．方程x(x＋2)＝0的根是(　　)
A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
6．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
7．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．4
8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7
644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．100×80－100x－80x＝7
644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7
644
C．(100－x)(80－x)＝7
644
D．100x＋80x＝356
2、填空题（每题3分，共12分）
9．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．
10．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3
596，每件工艺品需降价________元．
11.关于x的一元二次方程x2－x－3m=0,有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
12.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．
3、解答题
13．(每题3分，共18分)选择适当的方法解下列方程：
(1)　　　　　　　　
(2)
（3）
（4）
（5）
（6）
14．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
15.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40
cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58
cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48
cm2.”他的说法对吗？请说明理由．
16．(12分)已知：关于x的方程.
(1)不解方程，判别方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
17.（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件.
(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。
(2)问售价定在多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润.
参考答案
1．D　2.D　3.C　4.B　5.D　6.C　7.B　8.C　9.C　10.B　11.B　12.C　13.D　14.C　15.B　16.3x2－3x－5＝0　
17.－3　18.－6或1　19.6　20.①②　21.(1)x1＝1，x2＝5.
(2)x1＝，x2＝.　
22.∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，
∴m＋n＝3，mn＝a.
∵mn＋m＋n＝2，
∴a＋3＝2.解得a＝－1.　
23.设年销售量的平均下降率为x，依题意，得20(1－x)2＝9.8.
解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.
∵x2＝1.7不符合题意，
∴x＝0.3＝30%.
答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.　
24.(1)设其中一个正方形的边长为x
cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.
由题意，得x2＋(10－x)2＝58.
解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.
答：小林把绳子剪成12
cm和28
cm的两段．
(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.
∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，
∴此方程没有实数根．
∴小峰的说法是对的．　
25.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0.解得m1＝－2，m2＝－4.　
26.(1)x2－2
014x－2
015＝0　
(2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.
(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1.　27.(1)△ABC是等腰三角形．理由：
∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.
∴a＋c－2b＋a－c＝0.
∴a－b＝0.
∴a＝b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.
∴4b2－4a2＋4c2＝0.
∴a2＝b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，
∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.
∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1.