19.4 第1课时 图形的平移与坐标变化 课件（共24张ppt）

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课堂小结
19.4 坐标与图形的变化
第十九章 平面直角坐标系
第1课时 图形的平移与坐标变化
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．
学习目标
导入新课
观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
讲授新课
平面直角坐标系中点的平移
一
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
知识回顾
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
平面直角坐标系中图形的平移
二
问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),
　　将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
合作与交流
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移5个单位；
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
思考：
1.△ ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△ A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的
规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
P
P1
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
当堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
(3,4)
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______.
(-1,4)
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2）
C（﹣1，2） D（1，2）
A
x
7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
8.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
C
O
A1
C1
B1
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
课堂小结
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移