15.1 电能表与电功 第3课时 学案

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第3课时 电能表与电功（习题课）
预习目标
1．能根据欧姆定律、电功的计算公式W＝UIt推导出电功的两个变形公式W＝I2Rt或w＝t，并知道这三个电功的计算公式各自的适用条件．
2．会推导W总＝W1＋W2＋…＋Wn，并知道其不仅适用于串联电路，也适用于并联电路．
3．会推导串联电路以及并联电路电功的分配公式并能灵活地加以应用．
教材导读
一、电功计算公式的变形
如果一段电路的电阻为R，根据欧姆定律，电功的计算公式W＝UIt可以推导为W＝I2Rt或W＝t．请你写出这两个公式的推导过程．
推导一：_______________________________________________________________．
推导二：_______________________________________________________________．
说明：①电功的推导公式W＝t和W＝I2Rt，不适用于含有电动机的电路，只适用于电烙铁、电炉等纯电阻电路，即只适用于电能全部转化为内能的电路．
②上述公式中各个物理量的单位：W－J、U－V、I－A、R－Ω、t－s．
③在运用电功公式时，要注意各个物理量的同体性和同时性，即对应同一个导体或同一段电路，并对应同一段时间．
二、电功的特点
不论用电器串联还是并联，在某段时间内，整个电路消耗的总电能等于各个用电器消耗的电能之和，即W总＝W1＋W2＋…＋Wn．
推导一：下面以最简单的串联电路为例进行推导，如图甲所示，电阻R1、R2串联在电压为U的电路中，设它们两端的电压分别为U1、U2，电路中的电流为I，则在时间t内电流所做的功分别为：
　W1＝U1It，W2＝U2It，W总＝UIt．
因为U＝U1＋U2，所以W总＝UIt＝(U1＋U2)It＝U1It＋I＋U2It＝W1＋W2．
推导二：请你再以最简单的并联电路为例，如图乙所示，在下面写出这个公式的推导过程．
W1＝_______，W2＝_______，W总＝_______．
因为I＝I1＋I2，所以W总＝UIt＝U(______＋______)t＝______＋______＝W1＋W2．
由以上推导可知，该公式普遍适用．
三、电功的分配公式
1．串联电路电功的分配关系
把两个电阻R1和R2串联在同一电路中，则通过它们的_______是相等的，通电时间是相同的，所以，电流通过这两个电阻所做的功W1、W2的分配关系为：＝_______．由此可知：串联电路中，电流通过电阻所做的功与电阻成_______比．
2．并联电路电功的分配关系
把两个电阻R1和R2并联在同一电路中，则它们两端的_______是相等的，通电时间是相同的，所以，电流通过这两个电阻所做的功W1、W2分配关系为：＝______．由此可知：并联电路中，电流通过电阻所做的功与电阻成_______比．
例题精讲
例1　如图所示，导体A、B由同种材料制成，且等长，但A比B的横截面积大，当开关S闭合后，在相同时间内，下列叙述中正确的是 ( )
A．电流通过A、B所做的功WA>WB
B．电流通过A、B所做的功WAC．电流通过A、B所做的功WA＝WB
D．无法比较电流通过A、B所做功的大小
提示：根据题意，A、B的材料、长度相同，而A比B粗，可以判断RA 　解答：B
点评：根据题意，选取合理的公式进行判断，是正确解答本题的关键．本题还可以根据“串联电路电功与电阻成正比”这个分配关系直接判断．
例2　如图所示的电路中，R1 >R2．在相同的时间内，电流通过
R1、R2所做的功为W1、W2，则它们之间的关系为 ( )
　A．W1>W2
　B．W1＝W2
　C．W1　D．无法判断
　提示：本题中电路为并联电路，R1、R2两端的电压相同，由于通电时间相同，且R1>R2，根据w＝t，很容易判断出W1　解答：C
　点评：本题的解答需要分析已知条件以及电路中隐含的条件，然后选择合理的公式．
例3 已知电阻R1：R2＝2：1，若将它们串联在电路中，则它们两端的电压之比为_______，相同的时间内电流做功之比为_______．若将它们并联在电路中，则通过它们的电流之比为_______，相同的时间内电流做功之比为_______．
提示：把两个电阻R1和R。串联在电路中，则通过它们的电流是相等的，根据欧姆定律I＝得：U＝IR，U1＝IR1，U2＝IR2，所以U1：U2＝IR1：IR2＝R1：R2＝2：1；而电流通过这两个电阻所做的功分别为W1和W2，通电时间是相同的，所以W1＝I2R1t，W2＝I2R2t，W1：W2＝I2R1t：I2R2t＝R1：R2＝2：1．若把两个电阻R1和R2并联在电路中，则两个电阻两端的电压是相等的，根据欧姆定律I＝得：，，所以I1：I2＝：＝R2：R1＝1：2；而电流通过这两个电阻所做的功分别为W1'和W2'，通电时间又是相同的，所以
解答：2：1 2：1 1：2 1：2
点评：同学们在解决电路中有关物理量比值的问题时，一定要熟练掌握串联电路的分压原理（在串联电路中，导体两端的电压与导体的电阻成正比，即U1：U2＝R1：R2）及串联电路中电功的分配关系（在串联电路中，电流通过各电阻所做的功与其电阻成正比，即W1：W2＝R1：R2），并联电路的分流原理（在并联电路中，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即I1：I2＝R2：R1）及并联电路中电功的分配关系(在并联电路中，电流通过各电阻所做的功与电阻成反比，即W1：W2＝R2：R1).
例4 如图所示，R1的阻值是2 Ω，两端的电压是3V，R2的阻值
是4 Ω，则2 min内在R3上所消耗的电能是多少焦？
提示：电流流经R3时，R3所消耗的电能可以用电功的计算公式
求出．需要注意的两点：一是利用公式计算电功，要注意各物理量应满
足“同一性”，即计算R3的电功，必须要用R3两端的电压U和通过R3的电流I，不可张冠李戴；二是利用公式要注意单位换算，时间单位必须化成国际单位s．
解答：串联电路电流相等，故＝1.5A．
R2两端的电压U2＝IR2 ＝1.5 A×4 Ω＝6 V．
R3两端的电压U3＝U－U1－U2＝18 V－3 V－6 V＝9 V．
R3消耗的电能W＝U3It＝9 V×1.5 A×120 s＝1620 J．
点评：电功的计算是常见的中考考点之一，对于纯电阻元件，实际上只要知道三个基本物理量U、I、R中的两个就可以直接或间接求出另一个物理量，而电功计算常见的是与串联电路的特点、欧姆定律、电功和电能联系起来考查的．
例5　如图所示的电路中，电源电压不变，R1＝15 Ω，当S1闭合，S2
断开时，电流表的示数为0.1 A，当S1和S2都闭合时，电流表的示数为0.4 A．
在1 min内，电流通过R1和R2所做的功W1和W2分别为多少？
提示：当S1闭合，S2断开时，R1单独接入电路，R1和I1已知，可求电源电压；当S1和S2都闭合时，R1和R2并联，R1中电流前后两次不变，所以电流表示数的增加部分为R2中电流．再根据W＝UIt可求出电功，
解答：当只闭合S1时，U1＝I1R1＝0.1 A×15 Ω＝1.5 V．
同时闭合S1和S2时，U2＝U1＝1.5 V，I2＝I－I1＝0.4 A－0.1 A＝0.3 A．
所以W1＝U1I1t＝1.5 V×0.1 A×1×60 s＝9 J，W2＝U2I2t＝1.5 V×0.3 A×1×60 s＝27J．
点评：求解电功大小，有时要利用串、并联电路电流和电压的特点，在今后的学习中同学们要注意把综合运用所学电学知识的能力加以提高．
例6 电动机线圈的电阻为1 Ω，当线圈两端所加电压为2V时，电流为0.8 A，电动机正常工作．
(1)在求电动机正常工作1 min所消耗的电能时，有以下两种不同的解法：
小明解：W＝UIt＝2 V×0.8 A×60 s＝96 J．
小华解：W＝I2Rt＝(0.8 A)2×1 Ω×60 s＝38.4 J．
你认为哪名同学做得对，请作出判断并说明理由．
(2)求电动机正常工作1 min所转化的机械能是多少？
提示：电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能主要转化为机械能，所以本题只能用W＝UIt求解电功．
解答：(1)小明对，因为电动机工作时电能没有全部转化为内能，大部分电能转化为机械能，所以电动机工作时电功大于电热（或电动机的电流与电压、电阻之间不满足欧姆定律）．
(2)1 min内这台电动机所转化的机械能W'＝W－Ω＝96J－38.4J＝57.6J．
点评：这是一道评价型计算题，此类试题通常从原解所用公式是否合适，代入公式中的各个量是否对应于同一个物理状态或同一个物理过程，所作分析是否正确，所用方法是否妥当等方面对原解进行审视、评价，进而作出正确解答．
热身练习
1．一用电器连接在电路中，正常工作时通过它的电流为0.3 A，在6 min内消耗的电能为23760 J，则加在用电器两端的电压为_______V；手电筒小灯泡的电阻为10 Ω，把它接到3V电源上，10 min内电流所做的功为_______J；微波炉工作时通过的电流是3A，小明的妈妈用微波炉热菜3 min消耗电能为_______．
2．已知两电阻R1：R2＝3：2，将它们串联后接到电路中，在相等时间内电流所做的电功之比是_______；若将它们并联后接入同一电路中，在相等时间内所消耗的电能之比是_______；电阻R1在前后两种情况下，在相等时间内，所消耗的电能之比是_______．
3．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关，将滑动变
阻器的滑 片P由中点向右移动的过程中，电流表的示数将
______（变大／不变／变小），相同时间内，灯泡1消耗的电
能将_____（变大／不变／变小），滑动变阻器R消耗的电能将
_______（变大／不变／变小）．
4．如图所示的电路中，当开关S闭合时，如果通电时间相等，电路消耗的电能将 ( )
A．减小 B．增大 C．不变 D．无法判定
5．如图所示，灯泡L和电阻串联后接在电压为U的电路中，已知电阻的阻值为R，通过电路的电流为I，则灯泡1在时间t内消耗的电能是 ( )
A．UIt B． C．I2Rt D．UIt－I2Rt
6．已知电阻R1>R2，用以下四种不同方式连接，然后分别接在同一电源上，则在相等的时间里，消耗电能最多的连接方式是 ( )
7．两个电阻，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，先把它们串联起来接在6 V电池组的两极间，求每分钟电流通过各个电阻所做的功和整个电路的总电功．再把它们并联起来接在6V电池组的两极间，求每分钟电流通过每个电阻所做的功和整个电路的总电功．
8．如图所示的电路中，电阻R2＝20 Ω．开关S闭合后，电流表A1、A2的示数分别为0.2A和0.5 A．求：
(1)通电10 s内，电流通过电阻R1、R2时所做的电功W1、W2．
(2)通电10 s内，整个电路消耗的电能．
参考答案
1．220 540 　118800 2．3：2 2：3 9：25　　3．变小 不变 变小　4．B 　5．D 6．D 　7．86.4J　129.6 J 216J 　540 J 360 J 900 J 8．(1)12 J　18 J (2)30J
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