人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定 课后练习二（Word版 含简单答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定 课后练习二（Word版 含简单答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 480.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 19:23:03 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
27.2.1相似三角形的判定
课后练习二
一、选择题
1．如图，在正方形中，为中点，．
联结．那么下列结果错误的是(
)
A．与相似
B．与相似
C．与相似
D．与相似
2．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（
）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．乙和丁
4．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（
）米．
A．200
B．210
C．300
D．130
5．下列说法正确的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B．有一角为65°的两个等腰三角形相似．
C．顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形．
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
6．如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接．有如下结论：
①；②始终平分；③；④；⑤垂直平分．
上述结论中，所有正确的个数是（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（ ）对．
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，在中，点分别在边、上.
则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．下列命题中，正确的是（
）
A．两个等腰三角形一定相似
B．两个含角的等腰三角形一定相似
C．两个含角的等腰三角形一定相似
D．两个含角的等腰三角形一定相似
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，沿AB以的速度向点B匀速运动，运动到点B时停止运动，同时动点N从点D出发，沿DA以的速度向点A勾速运动，运动到点A时停止运动.若与相似，则运动的时间t为______.
12．在中，，，D是AC上一点，，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似，则AE的长为_______.
13．如图，正方形的边长为2，连接，点是线段延长线上的一个动点，，点是与线段延长线的交点，当平分时，______（填“>”“<”或“=”）：当不平分时，__________.
14．如图，、是的边上的两点，以为边作平行四边形，经过点，且．试写出四对相似三角形________．
15．点是的边上一点，过点的直线与的边界的另一个交点为，则使与相似的直线可能有________（把正确的结论的代号都填上）．
①条；②条；③条；④条．
三、解答题
16．如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值及此时动点的坐标；
（3）将点绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到后停止，求点在整个运动过程中用时最少是多少？
17．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ADP∽△BDF；
（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．
18．如图，已知，它们依次交直线，，，于点A、B、C和点D、E、F，，.
(1)求AB、BC的长；
(2)当，时，求BE的长.
19．如图，在中，，，垂足为点，点是上的一点，连接，作，且交于点.
（1）求证：；
（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来.
20．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点；
（1）如图1，
BD⊥CD，∠DCA=30°，则∠BAD=
（2）如图2，若∠BDC=45°，点F是CD中点，求证：AF⊥CD；
（3）如图3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面积.
21．如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.
（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.
（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.
（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）
22．二次函数
（1）画出上述二次函数的图象；
（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D，且BC=3CD，求反比例函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似.
23．已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
【参考答案】
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．1.5s或2.4s
12．8或
13．=
8
14．；；；
15．④
16．（1）；（2），的最大值是，此时动点的坐标是；（3）秒．
17．（1）路（2）略；（3）CF＝﹣1，
18．(1)
；BC=6；(2)BE=9.
19．（1）略析；（2）；
；
；
.
20．（1）15°；（2）略；（3）.
21．（1）略，D（6，4）；（2）略；（3）.
22．（1）略；（2）；（3）P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD.
23．(1)2;(2)略;(3)
.
第二十七章
相似
27.2.1相似三角形的判定
课后练习二
一、选择题
1．如图，在正方形中，为中点，．
联结．那么下列结果错误的是(
)
A．与相似
B．与相似
C．与相似
D．与相似
2．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（
）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．乙和丁
4．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（
）米．
A．200
B．210
C．300
D．130
5．下列说法正确的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B．有一角为65°的两个等腰三角形相似．
C．顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形．
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
6．如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接．有如下结论：
①；②始终平分；③；④；⑤垂直平分．
上述结论中，所有正确的个数是（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（ ）对．
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，在中，点分别在边、上.
则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．下列命题中，正确的是（
）
A．两个等腰三角形一定相似
B．两个含角的等腰三角形一定相似
C．两个含角的等腰三角形一定相似
D．两个含角的等腰三角形一定相似
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，沿AB以的速度向点B匀速运动，运动到点B时停止运动，同时动点N从点D出发，沿DA以的速度向点A勾速运动，运动到点A时停止运动.若与相似，则运动的时间t为______.
12．在中，，，D是AC上一点，，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似，则AE的长为_______.
13．如图，正方形的边长为2，连接，点是线段延长线上的一个动点，，点是与线段延长线的交点，当平分时，______（填“>”“<”或“=”）：当不平分时，__________.
14．如图，、是的边上的两点，以为边作平行四边形，经过点，且．试写出四对相似三角形________．
15．点是的边上一点，过点的直线与的边界的另一个交点为，则使与相似的直线可能有________（把正确的结论的代号都填上）．
①条；②条；③条；④条．
三、解答题
16．如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值及此时动点的坐标；
（3）将点绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到后停止，求点在整个运动过程中用时最少是多少？
17．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ADP∽△BDF；
（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．
18．如图，已知，它们依次交直线，，，于点A、B、C和点D、E、F，，.
(1)求AB、BC的长；
(2)当，时，求BE的长.
19．如图，在中，，，垂足为点，点是上的一点，连接，作，且交于点.
（1）求证：；
（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来.
20．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点；
（1）如图1，
BD⊥CD，∠DCA=30°，则∠BAD=
（2）如图2，若∠BDC=45°，点F是CD中点，求证：AF⊥CD；
（3）如图3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面积.
21．如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.
（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.
（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.
（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）
22．二次函数
（1）画出上述二次函数的图象；
（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D，且BC=3CD，求反比例函数的解析式.
（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似.
23．已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
【参考答案】
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．1.5s或2.4s
12．8或
13．=
8
14．；；；
15．④
16．（1）；（2），的最大值是，此时动点的坐标是；（3）秒．
17．（1）路（2）略；（3）CF＝﹣1，
18．(1)
；BC=6；(2)BE=9.
19．（1）略析；（2）；
；
；
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20．（1）15°；（2）略；（3）.
21．（1）略，D（6，4）；（2）略；（3）.
22．（1）略；（2）；（3）P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD.
23．(1)2;(2)略;(3)
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