15.2 电功率 第6课时 学案

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第6课时 电功率（习题课）
预习目标
1．会根据用电器的铭牌推导计算电阻的公式，并能根据不同用电器的铭牌，比较用电器电阻的大小．
2．会计算实际功率，并能根据实际功率的大小比较灯泡的亮暗．
3．会推导P总＝P1＋P2＋…＋Pn，并知道其不仅适用于串联电路，也适用于并联电路．
4．会推导串、并联电路电功率的分配公式，并能结合电功率公式进行串、并联电路中有关物理量的计算，
教材导读
一、根据用电器的铭牌推导计算电阻的公式
由电功率公式P＝UI＝，可以得到：R＝_______．如果用电器铭牌已知额定电压U额、额定功率P额，则可以得到：R＝．这样我们就可以根据用电器的_______直接计算或比较用电器电阻的大小．
二、推导实际功率P实、额定功率P额、实际电压U实、额定电压U额的关系公式
对某一纯电阻用电器可以认为它的电阻不变，始终为R，则实际功率P实、额定功率P额、实际电压U实、额定电压U额之间的关系，由电功率公式P＝得：P实＝，P额＝．所以有，也可以写成．这表明，对于一个纯电阻，如果实际电压U实是额定电压U额的，那么实际功率P实就是额定功率P额的_______．
三、电功率的特点
不论用电器是串联还是并联，在某段时间内，整个电路消耗的总功率等于各个用电器消耗的功率之和，即P总＝P1＋P2＋…＋Pn．
推导一：下面以最简单的串联电路为例进行推导．
如图甲所示，电阻R1、R2串联在电压为U的电路中，设它们两端的电压分别为U1、U2，电路中的电流为I，则在时间t内电流所做的功率分别为：
P1＝U1I，P2＝U2I，P总＝UI．
因为U＝U1＋U2，
所以P总＝UI＝(U1＋U2)I＝U1I＋U2I＝P1＋P2．
推导二：请你再以最简单的并联电路为例，如图乙所示，在下面的空格中写出推导过程．
P1＝_______，P2＝_______，P总＝_______
因为I＝I1＋I2，
所以P总＝UI＝U(_______＋_______)＝_______＋_______＝P1＋P2．
由以上推导可知，该公式普遍适用，当然，你也可以根据前面所学的电功的公式直接推导．
四、电功率的分配公式
1．串联电路电功的分配关系
把两个电阻R1和R2串联在同一电路中，则通过它们的_______是相等的，通电时间是相同的，所以，电流通过这两个电阻所做功的功率P1、P2的分配关系为：＝_______．由此可知，串联电路中，电流通过电阻所做功的功率与电阻成_______比．
2．并联电路电功的分配关系
把两个电阻R1和R2并联在同一电路中，则通过它们的_______是相等的，通电时间是相同的，所以，电流通过这两个电阻所做功的功率P1、P2的分配关系为：＝_______．由此可知，并联电路中，电流通过电阻所做功的功率与电阻成_______比．
例题精讲
例1 将一只标有“220 V 40 W”字样的白炽灯泡接入110 V的电路中，灯泡的实际功率是多大？（设灯泡的电阻保持不变）
提示：本题同学们容易形成以下错解：
P＝UI，I＝≈0.182 A，P实＝U实I＝110 V×0.182 A＝20 W．
该解法的错误在于当电路电压发生改变时，通过用电器的电流也发生了改变，而不发生改变的是用电器的电阻，所以，不能用额定电流去计算实际功率．应先求出不变的电阻，再代入实际电压进行计算．
点评：(1)运用电功率公式进行计算时，要注意公式中各物理量必须具有同时性．
(2)运用P实、P额、U实、U额的关系公式，要理解该公式是如何推导求得的．
例2 将“110 V 40 W”的灯泡L1与“220 V 25 W”的灯泡L2相比较，哪个灯泡更亮些？下列说法中正确的是 ( )
A．灯泡L1亮 B．在各自额定电压下工作，灯泡L2亮
C．串联时，灯泡L1亮 D．并联时，灯泡L2亮
提示：若两灯泡都在额定电压下工作，则实际功率等于额定功率，即P1＝40 W，P2＝25 W，P1>P2，此时灯泡L1亮，B错．
若两灯泡串联，通过两灯泡的电流相同，电压分配与电阻成正比，电阻大的灯泡两端电压也大，由P＝UI可知，P1'若两灯泡并联，两灯泡两端的电压相同，电流分配与电阻成反比，电阻大的灯泡通过的电流小，由P＝UI可知，P1">P2"，此时灯泡L1亮，D对．
由以上三种情形分析可知，不总是灯泡L1比L2亮．A错．
解答：D
点评：(1)灯泡的亮度是由灯泡的实际功率决定的，在不同情况下，实际功率不同，灯泡的亮度也不同．
(2)虽然对于同一用电器（如灯泡），其两端的电压改变时，消耗的功率也随着改变，但在没有特殊提到的情况下，灯丝的电阻我们可以认为不变．今后此类问题，同学们都可以这样处理，
例3 两个灯泡其中L1标有“6V 3W”， L2没有标记，但测得它的电阻是4 Ω，把它们串联后接入某一电路中时，灯L1和L2都能正常发光，则这段电路两端的电压和灯泡L2的电功率分别是 ( )
A．6V、3W B．8V、1W C．12V、3W D．6V、1W
提示：由于灯泡L1、L2串联接在某一电路上时均能正常发光，则电路中的电流等于灯泡L1正常发光时的电流．
由灯泡L1的铭牌可知，电流I＝＝0.5 A，
灯泡L2两端的电压U2＝IR2＝0.5 A×4 Ω＝2 V，
电路两端的电压U＝U1＋U2＝6 V＋2 V＝8 V，
灯泡L2消耗的电功率P2＝U2I＝2 V×0.5 A＝1 W．故正确答案为B．
解答：B
点评：根据串联电路中电流相等，确定通过灯泡L2的电流大小是解答本题的关键．
例4 甲、乙两灯分别标有“110 V 25 W”和“110 V 100 W”字样，若两灯串联接在电压为220 V的电源上，则可能烧坏的是灯_______．
提示：两盏额定电压相同的灯，串联接入电路中，要判断哪盏灯可能烧坏，关键是要比较I额与I实或P额与P实的关系，而灯的电阻不变，先求出两盏灯的电阻．
因为I额甲解答：甲
点评：此题也可根据P＝I2R求出两灯的实际功率后，与额定功率进行比较，得出正确结论．
例5 有5Ω和10Ω的两个定值电阻，先将它们串联，后将它们并联接在同一电源上，则关于它们两端的电压和消耗的电功率的关系是 ( )
A．串联时，电压之比是1：2，电功率之比是2：1
B．串联时，电压之比是2：1，电功率之比是1：2
C．并联时，电压之比是1：1，电功率之比是2：1
D．并联时，电压之比是1：1，电功率之比是1：2
提示：在串联电路中有I1＝I2，我们选用公式P＝I2R，则P1、P2之比是电阻之比；在并联电路中有U1＝U2，我们选用P＝，则P1、P2之比就等于电阻的倒数之比．
　解答：C
　点评：根据不同电路的特点，选择适当公式，能使同学们分析思路清晰，计算过程简便，
　例6　如图所示的电路中，R1与R2并联，已知电阻R1＝10 Ω，通过
R1的电流I1＝3 A，请你再补充一个条件，求出电阻R2的电功率的大
小．（要求：条件不能重复，数据自定，并写出简要的计算过程）
提示：本题中，I1和R1已知，这样R1两端的电压可用U＝I1R1算出
来，由于是并联电路，各支路的电压是相等的，所以R2两端的电压等于R1两端的电压，计算电功率的公式有P＝UI、P＝I2R和P＝，而R2两端的电压已知道，所以补充条件就要从电流I和电阻R方面去考虑，而电流I可以是干路上的电流，也可以是通过R2支路的电流，电阻R可以是并联的总电阻，也可以是R2的阻值．
解答：(1)补充条件：I＝4 A．
计算过程：U2＝U1＝I1R1＝3 A×10 Ω＝30 V，I2＝I－I1＝4 A－3 A＝1 A，
P2＝U2I2＝30 V×1 A＝30 W．
(2)补充条件：I2＝2 A．
计算过程：U2＝U1＝I1R1＝3 A×10Ω＝30 V，P2＝U2I2＝30 V×2 A＝60 W．
(3)补充条件：R＝7.5 Ω．
(4)补充条件：R2＝3 Ω．
点评：本题是一道开放题，题目新颖，能较好地训练同学们的思维能力．解答本题时，先要进行分析，应该补充什么条件，然后再计算，这样做能提高同学们分析问题的能力．
热身练习
1．两只电阻串联在电路中，如果R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，则它们的电流之比I1：I2＝_______，电压之比U1：U2＝_______，电功率之比P1：P2＝_______；若将它们并联在电路中，则电流之比I1：I2＝_______，电压之比U1：U2＝_______，电功率之比P1：P2＝_______．
2．如图所示的电路中，已知R1＝10 Ω，U1＝6 V，R2＝20 Ω，则电路中的电流为_______．电源电压为_______，R2的功率为_______．
3．如图所示的电路中，已知R1＝10 Ω，电流表A1示数为2A，R2＝20 Ω，则电流表A2的示数为_______，电路的总功率为_______，R2的功率为_______ ．
4．两只电灯L1和L2分别标有“6V 3W”和“2V 1W”的字样，当它们串联在电路中，为了使两只灯泡都不被烧坏，所允许的最大电源电压为_______，此时灯泡_______(L1/L2)亮度比较大．
5．现有甲、乙、丙三盏灯，分别标有“220 V 40 W”、“110 V 40 W”、“36 V 40 W”的字样，它们均在额定电压下工作．比较它们的亮度，最亮的灯是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样亮
6．甲、乙两灯泡串联，闭合开关，发现灯泡甲比灯泡乙亮，在该电路中，下列关于电流、电压、电阻和消耗电功率的大小的判断中，正确的是 ( )
A．I甲＝I乙 　　 B．U甲7．将“220 V 15 W”的灯泡L1和“220 V 60 W”的灯泡L2，串联在220 V的电源上，组成闭合电路（设灯丝电阻不变），则 ( )
A．灯泡L1比灯泡L2亮 　　　　　 B．灯泡L2比灯泡L1亮
C．两灯的总功率大于15 W 　　　 D．两灯的实际功率都变为额定功率的一半
8．某变电所附近的居民区，用户电压经常比正常电压高22 V．求：
(1)将“PZ220－40”的灯泡接入这样的电路中，灯泡的实际功率可达到多大？
(2)要使“PZ220－40”的灯泡在电压最大时正常发光，需要串联一个多大的电阻？这时电阻消耗的电功率多大？
参考答案
1．1：1 1：2 1：2 2：1 1：1 2：1 2．0.6A　18V 　7.2W 　3．3A 　60W　 20W 4．8V 　L1　5．D 6．A 7．A 8．(1)48.4W (2)121 Ω 4W
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