初中数学华师大版八年级上第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
勾股定理的应用
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　别为a、b,斜边为c,则有
A
B
C
a
b
c
应用举例
一.
勾股定理在古诗中的应用
二.
勾股定理在最短距离中的应用
三.
勾股定理在生活中的应用
四.
勾股定理在航行问题中的应用
今有池方一丈，葭生其中央，
出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？
引葭赴岸
有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？
解：由题意得BC＝5尺,CD=1尺.
即
解得x＝12,
x+1＝13.
设AC＝x尺,则AB＝（x+1）尺.
由勾股定理得,
在RtΔABC中,∠ACB=90°,
答：水深12尺,芦苇长13尺.
10尺
1尺
5尺
B
A
D
C
x+1
x
风
动
红
莲
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？
D
0.5尺
x
X+0.5
2尺
A
C
B
即:x2
+
22
=
(x+0.5)2
解得x＝3.75.
设AC＝x尺,则AB＝（x+0.5）尺.
由勾股定理得,
在RtΔABC中,∠ACB=90°,
答：湖水深3.75尺.
解：由题意得BC＝2尺,CD=0.5尺.
折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问：折者高几何？
勾股定理在古诗中的应用
要点:
1.读懂诗文含义
2.构造勾股模型
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“径路”，践踏了花草，真是不应该呀！
（1）求这条“径路”AB的长；
（2）若正常步行时，每步的步长为0.5米，则他们仅仅少走了几步？
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AB2=AC2+BC2=100,AB=10
AC+BC=6+8=14
少走了(14-10)
÷0.5=8(步)
勾股定理在生活中的应用
要点:
1.确定直角三角形的三边
2.运用勾股定理解决相关问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
（3+2）×3=15
AB2=202+152=625，AB=25
o
一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）
A
C
O
B
D
3m
勾股定理在最短距离问题中的应用
要点:
1.常见形体:长方体,正方体,圆柱体
2.找到最短路线,构造直角三角形
一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？
北
南
西
东
o
┓
A
B
解:AO=12×1.5=18,
BO=16×1.5=24
在Rt△ABO中,
∠AOB=90°,
AB2=AC2+BC2=900,
AB=30.
答:一个半小时后相距30海里.
勾股定理在航行问题中的应用
要点:
1.方位转化为角度,里程转化为长度
2.构造直角三角形,运用勾股定理
小结
在运用勾股定理解题时,首先要根据题意确定直角三角形,建立模型,再运用勾股定理及其他知识综合解题.
附:
我国传统的长度单位
1里=150丈=500米。
?
2里=1公里（1000米）
?
1丈=10尺，
?
1尺=10寸。
?
1丈=3.33米，
?
1尺=3.33分米，
?
1寸=3.33厘米。