北师大版数学九年级上册 6.2反比例函数的图像与性质 综合提升练习（word版无答案）

【6.2反比例函数的图像与性质】综合提升练习（一）
一．选择题
1．已知反比例函数y＝﹣（a﹣1）的图象位于第一、三象限，则a的值为（　　）
A．6
B．﹣1
C．﹣1或6
D．﹣6或1
2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＞0
D．a＜0
3．下列函数中，其图象经过原点的是（　　）
A．y＝2x﹣3
B．y＝
C．y＝x2﹣1
D．y＝
4．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（　　）
A．2.5
B．5
C．﹣5
D．﹣2.5
5．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为（　　）
A．
B．
C．4
D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
7．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2＝18，则点P的横坐标为（　　）
A．9
B．6
C．3
D．3
8．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y3＜y2＜y1
9．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
10．如图，函数y＝kx（k＞0）与函数y＝的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（　　）
A．1
B．2
C．k2
D．2k2
二．填空题
11．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为　
　．
12．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　
　．
13．已知反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为　
　．
15．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　
　．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，如果C（x1，y1），D（x2，y2），那么CD两点间的距离可以用|CD|＝来计算．如图，已知点A（﹣，0），B（0，），N（O，3），P为反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上一动点，PM与x轴平行且与直线AB交于点M．
（1）如果点F的坐标为F（﹣，），试比较|PF|与|PM|的大小关系．
（2）求|PM|+|PN|的最小值．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．
18．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2﹣y1＝3，试求h的值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．
（1）求k的值；
（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．
①当点D为MN中点时，求b的值；
②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．