鲁教版（五四制）八年级上册2.3分式的加减法专题训练（Word版 含解析）

鲁教版八年级上册第二章第三节分式的加减法法专题训练
一、选择题
若，，则的值是
A.
B.
C.
D.
已知非零实数x满足，则的值为
A.
15
B.
C.
19
D.
已知，且，，，则的值为???
A.
B.
C.
D.
计算的结果是???
A.
B.
C.
D.
如果，那么代数式的值为
A.
B.
C.
1
D.
3
下面计算结果正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，，则的值为???
A.
B.
C.
D.
分式的最简公分母是
A.
B.
C.
D.
下列各题中，所求的最简公分母错误的是
A.
与最简公分母是
B.
与的最简公分母是
C.
与的最简公分母是
D.
与的最简公分母是
学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
对于这三名同学的做法，你的判断是
A.
小明的做法正确
B.
小亮的做法正确
C.
小芳的做法正确
D.
三名同学的做法都不正确
已知，，，则M与N的大小关系为?
???
A.
B.
C.
D.
不确定
若，其中，以下分式中一定比大的是????
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知，则的值是________．
已知，，则________．
若m与它的倒数相等，则化简分式的结果为________．
对于正数x，规定，如，，则的值为________．
三、解答题
先化简，再求值：，其中．
已知，求的值
已知，试求：；
；?
．
先将化简，再从，1，，6中选取一个你认为合适的m的值代入求值．
已知分式．
化简这个分式；
当时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据若，，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】
解：
，
，，
原式，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．首先利用完全平方公式得出?，再根据分式的运算即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选D．
3.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了分式的混合运算，数式规律问题的有关知识，正确对分式进行化简，求得、、的值，得到循环关系是关键首先把代入，利用x表示出，进而表示出，，得到循环关系，然后再进行求解即可．
【解答】
解：
，
则y的值3个一次循环，则
，
．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了分式化简的知识点，先将括号里分式进行通分，再利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后进行约分，即可解答．
【解答】
解：
．
．
故选B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当时，原式．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：原式，本选项错误；
B.原式，本选项错误；
C.原式，本选项正确；
D.原式，本选项错误．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键先根据分式混合运算的法则把原式进行变形，再把，代入进行计算即可．
【解答】
解：，，
．
故选D．
8.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：分式中各项的分母分别是、、，
所以其最简公分母是．
故选：B．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法一定要掌握．
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】本题主要考查最简公分母，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．
求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．
【解答】解：D中与中最简公分母是；
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的加减、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．
根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．
【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是；
小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；
小芳的作法是正确的；
故选：C．
11.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值和分式的加减的知识点根据异分母分式加减，分别计算出M、N的值，就不难判断它们的大小．
【解答】
解：，，
，
同理，，
．
故选A．
12.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、，故此选项不合题意；
B、，，故此选项不合题意；
C、，
，
，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
根据分式的约分和减法进行分析即可．
此题主要考查了分式的减法，关键是掌握比较两式大小可利用求差法．
13.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查分式的化简求值．
先将分式化简，然后将整体代入求值即可．
【解答】
解：
，
，
原式，
故答案为2．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：由，，得到，，
则原式，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是倒数的定义，分式的化简求值，熟练掌握倒数的定义，分式的化简是解题的关键．依据倒数的定义可得m的值，把m的值代入化简后的式子计算即可解答．
【解答】
解：如果一个数与它的倒数相等，那么这个数，
原式，
当时，，
当时，，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查新定义、数式的规律问题和分式的加减法运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题是解题关键．由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】【试题解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
原式
．
【解析】【试题解析】
本题考查分式的化简求值，属于基本题型，用整体代入法即可．
先根据题意得出，再用分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
19.【答案】解：，
，
；
，
，
，
；
，
，，
，
，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查代数式的求值能力，分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，等式的基本性质和整体代入思想的应用是解题的关键．
两边同时除以x可得，然后移项可得结论；
把配方成，然后整体代入的结果计算可得结论；
两边同时乘以x可得，然后移项得，再把化成，整体代入后可得结果．
20.【答案】解：原式
，
要使原分式有意义，
的值不能取，1，，
的值只能取6，
当时，原式．
【解析】【试题解析】
本题主要考查的是分式的化简求值，熟知分式乘除运算的法则是解答此题的关键先根据分式乘除运算的法则把原式进行化简，根据分式有意义的条件，得m不能取，，把代入进行计算即可．
21.【答案】解：
；
变小了，理由如下：
，
，
，，
，即；
，
根据题意，、、，
则、0、、3、4、6，
又，
，
即：符合条件的所有a值的和为11．
【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
根据题意列出算式，化简可得，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；
由知、、，结合a的取值范围可得．
第2页，共2页
第1页，共1页