12.3.1等腰三角形(1)

(共16张PPT)
演示
B
C
D
A
某地地震后，同学们不确定教室的房梁是否水平，小强于是拿起一个等腰直角三角尺，在斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这个三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，小强告诉同学们房梁是水平的 。小强说的对吗？道理是什么？
相关概念：
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，
腰
腰
　　　　　　　另一条边叫做底边.
底
腰
腰
底
相关概念：
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，
顶角
　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角.
底角
把你自己做的等腰三角形的半透明纸片像图12.3.1一样对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
图 12.3.1
做一做
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD，AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合
简称“三线合一”
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
理解三线合一
1. 等腰三角形是轴对称图形
2. 等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合简称“三线合一”
小组合作证明等腰三角形的性质（比一比谁的方法多）
解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD
AD=AD（公共边）
所以△ABD≌△ACD(S.A.S)
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
A
B D C
因为AD平分∠BAC（已知），
所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由
已知: ABC中,AB=AC,
求证: B= C
证明:作底边上的高AD .
B D C
1 2
1= 2=90
在Rt BAD和Rt CAD中，
AB=AC(已知)
AD=AD(公共边)
所以△ABD≌△ACD(HL)
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证明:作底边上的中线 AD。
已知: ABC中,AB=AC,求证: B= C
A
B D C
在 BAD和 CAD中，
AB=AC(已知)
BD=CD(辅助线作法)
AD=AD(公共边)
所以△ABD≌△ACD(S.S.S)
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
1.在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°,
　　　则∠B =_____，∠C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则
　　　 ∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则
　　　　　 ∠B =___，∠C=___
　C
　B
Ａ
　C
　B
Ａ
　C
　B
Ａ
（变式1①） （变式1② （变式1③）
（变式1①） （变式1②） （变式1③）
演示
B
C
D
A
某地地震后，同学们不确定教室的房梁是否水平，小强于是拿起一个等腰直角三角尺，在斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这个三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，小强告诉同学们房梁是水平的 。小强说的对吗？道理是什么？
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯