期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·内江)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是(
A
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
2．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过(0，1)的是(
C
)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3
D．y＝(x＋2)2－3
3．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(
B
)
A．y1≤y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1＞y2
4．(2020·镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上．则m－n的最大值等于(
C
)
A．
B．4
C．－
D．－
5．(2020·通辽)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝(
C
)
A．108°
B．72°
C．54°
D．36°
6．(2020·荆州)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos
∠BAC的值为(
B
)
A．
B．
C．
D．
7．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(
D
)
8．(2020·襄阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有(
B
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(
B
)
A．4米
B．5米
C．2米
D．7米
10．(潍坊中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin
∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(
C
)
A．8
B．10
C．12
D．16
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(白银中考)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－2)2＋1__．
12．(2020·黑龙江)如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝__50__°.
13．(2020·南京)下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是__①②④__.
14．(2020·鄂尔多斯)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝____．
15．(2020·荆州)我们约定：(a，b，c)为函数y＝ax2＋bx＋c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m，－m－2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为__(1，0)，(2，0)或(0，2)__．
点拨：根据题意，令y＝0，将关联数(m，－m－2，2)代入函数y＝ax2＋bx＋c，则有mx2＋(－m－2)x＋2＝0，Δ＝(－m－2)2－4×2m＝(m－2)2＞0，∴mx2＋(－m－2)x＋2＝0有两个根，由求根公式可得x＝，x＝，x1＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2＝＝，当m＝1或2时符合题意，x2＝2或1；x3＝＝，当m＝1或2时符合题意，x3＝2或1；x4＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为(2，0)，(1，0)；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0，2).综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2，0)，(1，0)或(0，2)；故答案为：(2，0)，(1，0)或(0，2)
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，tan∠ADC＝.
(1)求sin
∠BAC的值；
(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．
解：(1) (2)
17．(9分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
解：(1)y＝x2－4x＋3，y＝x－1 (2)1≤x≤4
18．(9分)(2020·安徽)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.
(1)求证：△CBA≌△DAB；
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.
(1)证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL) (2)解：∵BE＝BF，由(1)知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°，由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°－∠AFD，∠BAF＝90°－∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB
19．(9分)(2020·北京)小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|(x2－x＋1)(x≥－2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
(1)当－2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而________，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而________，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而________；
(2)当x≥0时，对于函数y，y与x的几组对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象；
(3)过点(0，m)(m＞0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2－x＋1)(x≥－2)的图象有两个交点，则m的最大值是________.
解：(1)减小，减小，减小 (2)函数图象如图所示：
(3)∵直线l与函数y＝|x|(x2－x＋1)(x≥－2)的图象有两个交点，观察图象可知，x＝－2时，m的值最大，最大值m＝×2×(4＋2＋1)＝，故答案为
20．(9分)(2020·南京)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x
min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝－10x2－100x＋2000.
(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m；
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
解：(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250－2000＝250(m)，故答案为：250 (2)设小丽出发第x
min时，两人相距s
m，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4
min时，两人相距最近，最近距离是90
m
21．(10分)(2020·荆门)2020年是决战决胜脱贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格)
解：(1)当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax＋b，解得即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝－2x＋80；当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，解得即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x－40，由上可得，y与x的函数关系式为y＝ (2)设当月第x天的销售额为w元，当0＜x≤20时，w＝(x＋4)×(－2x＋80)＝－(x－15)2＋500，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，当20＜x≤30时，w＝(－x＋12)×(4x－40)＝－(x－35)2＋500，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元
22．(10分)(2020·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB＝12，求线段EC的长．
(1)证明：连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC＋∠OCE＝180°，∴AD∥EC (2)解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin
∠ADB＝＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°－∠D＝30°，∴∠EAF＝180°－90°－30°＝60°，∵tan
∠EAF＝＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF＋EF＝12＋4
23．(11分)(2020·武汉)将抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；
(2)如图①，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)如图②，直线y＝kx(k≠0，k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝－x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．
解：(1)∵抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝(x－2)2－6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.∴C2：y＝(x－2＋2)2－6，即y＝x2－6 (2)过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A[a，(a－2)2－6]，则BD＝a－2，AC＝|(a－2)2－6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD＋∠OAC＝∠OAC＋∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC(AAS)，∴BD＝AC，∴a－2＝|(a－2)2－6|，解得a＝4，或a＝－1(舍去)，或a＝0(舍去)，或a＝5，∴A(4，－2)或(5，3)
(3)把y＝kx代入y＝x2－6中得，x2－kx－6＝0，∴xE＋xF＝k，∴M(，)，把y＝－x代入y＝x2－6中得，x2＋x－6＝0，∴xG＋xH＝－，∴N(－，)，设MN的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则解得∴直线MN的解析式为：y＝x＋2，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：y＝x＋2经过定点(0，2)，即直线MN经过一个定点
7期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·内江)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
2．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过(0，1)的是(
)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3
D．y＝(x＋2)2－3
3．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(
)
A．y1≤y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1＞y2
4．(2020·镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上．则m－n的最大值等于(
)
A．
B．4
C．－
D．－
5．(2020·通辽)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝(
)
A．108°
B．72°
C．54°
D．36°
6．(2020·荆州)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos
∠BAC的值为(
)
A．
B．
C．
D．
7．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(
)
8．(2020·襄阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(
)
A．4米
B．5米
C．2米
D．7米
10．(潍坊中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin
∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(
)
A．8
B．10
C．12
D．16
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(白银中考)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(
)．
12．(2020·黑龙江)如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝(
).
13．(2020·南京)下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是(
).
14．(2020·鄂尔多斯)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝(
)
15．(2020·荆州)我们约定：(a，b，c)为函数y＝ax2＋bx＋c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m，－m－2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为(
)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝5，tan∠ADC＝.
(1)求sin
∠BAC的值；
(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．
17．(9分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
18．(9分)(2020·安徽)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.
(1)求证：△CBA≌△DAB；
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.
19．(9分)(2020·北京)小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|(x2－x＋1)(x≥－2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
(1)当－2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而________，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而________，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而________；
(2)当x≥0时，对于函数y，y与x的几组对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象；
(3)过点(0，m)(m＞0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2－x＋1)(x≥－2)的图象有两个交点，则m的最大值是________.
20．(9分)(2020·南京)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x
min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝－10x2－100x＋2000.
(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m；
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
21．(10分)(2020·荆门)2020年是决战决胜脱贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格)
22．(10分)(2020·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB＝12，求线段EC的长．
23．(11分)(2020·武汉)将抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；
(2)如图①，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)如图②，直线y＝kx(k≠0，k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝－x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．
7
