华东师大版七上数学 2.5有理数的大小比较 教案

2.5　有理数的大小比较
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力．
二、重难点目标
【教学重点】
利用绝对值比较两个负数的大小．
【教学难点】
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
一、复习引入：
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数.
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了.
2．例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：==，==
② 比较绝对值的大小：
∵ ∴
③ 得出结论：
3．归纳：
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

4．例题：
例1：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。
(4) 分别化简两数，得：
∵正数大于负数， ∴
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同.
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5.
三、课堂小结：
①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.
②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.